Савченко 2.1.49

[letoo]

К свободному концу нити, прикрепленной к стенке и переброшенной через ролик, подвешен груз. Ролик закреплен на бруске массы $m_0$, который может скользить по горизонтальной плоскости без трения. В начальный момент нить с грузом отклоняют от вертикали на угол $\alpha$ и затем отпускают. Определите ускорение бруска, если угол, образованный нитью с вертикалью, не меняется при движении системы. Чему равна масса груза? (рисунок https://imgur.com/a/C1R9rAU )
Решение
1) Перейдём в СО связанную с бруском. На него и шар будет действовать сила инерции, направленные горизонтально вправо $F_1=m_0a_1$ и $F_2=ma_1$ ($a_1$ ускорение бруска , $m$- масса шара)
2) Так как угол, образованный нитью с вертикалью, не меняется, то ускорение относительное ускорение шара будет направленно вниз по нити.
3) Запишем 2 З.Н. для шара в проекции на ось по нити направленную вниз, вертикальную направленную вниз и горизонтальную вправо ( проецирование по порядку )

а)$mg\cos\alpha+ma_1\sin\alpha-T=ma_0$ ($a_0$ - относительное ускорение шара, $T$- сила натяжения нити)
б)$mg-T\cos\alpha=ma_0\cos\alpha$
в)$ma_1-T\sin\alpha=ma_0\sin\alpha$

4)2 З.Н. для бруска в проекции на горизонтальную ось вправо
г) $T-T\sin\alpha=m_0a_1$
Из уравнений б) и в) получил, что $a_1=g\tg\alpha$. Массу шара не получается найти, либо получаю тождество или она сокращается

(Оффтоп)

Ответ: $m=\frac{m_0\sin\alpha}{(1-\sin\alpha)^2}$

[DimaM]

letoo
Есть еще кинематическая связь между ускорениями. Надо ее записать, это даст недостающее уравнение.

[letoo]

DimaM
По горизонтали они перемещаются одинаково, значит их ускорения в проекции на горизонталь равны?

[letoo]

letoo в сообщении #1511646 писал(а):

DimaM
По горизонтали они перемещаются одинаково, значит их ускорения в проекции на горизонталь равны?

P.S. ($a_1=a_0$ - кин. связь)

[mihiv]

letoo в сообщении #1511646 писал(а):

По горизонтали они перемещаются одинаково, значит их ускорения в проекции на горизонталь равны?

Так было бы, если бы при движении расстояние от ролика до шара не изменялось.

[rascas]

letoo в сообщении #1511637 писал(а):

3) Запишем 2 З.Н. для шара в проекции на ось по нити направленную вниз, вертикальную направленную вниз и горизонтальную вправо ( проецирование по порядку )

а)$mg\cos\alpha+ma_1\sin\alpha-T=ma_0$ ($a_0$ - относительное ускорение шара, $T$- сила натяжения нити)
б)$mg-T\cos\alpha=ma_0\cos\alpha$
в)$ma_1-T\sin\alpha=ma_0\sin\alpha$

Для симметрии можно ещё записать четвёртое уравнение: в проекции направленной перпендикулярно нити.
Но из указанной четвёрки уравнений надо пару уравнений отбросить, лишние они. И оставить для решения только два уравнения из этой четвёрки.
(А ещё легче наверно сразу Теорему Пифагора применить и не заморачиваться с $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$)

[letoo]

mihiv в сообщении #1511790 писал(а):

Так было бы, если бы при движении расстояние от ролика до шара не изменялось.

Если сдвинуть брусок он переместится влево на некоторое расстояние, то верхняя нить переместится на такое-же расстояние.
Шарик сдвинется влево и вниз, угол между нитью и вертикальную не меняется. Высвободится столько же нити по сколько "убыло" при перемещении бруска, что дает равенство проекций ускорений на горизонтальную ось для шара и бруска и еще равенство ускорений для шара в проекции на нить

[DimaM]

letoo в сообщении #1511949 писал(а):

Высвободится столько же нити по сколько "убыло" при перемещении бруска, что дает равенство проекций ускорений на горизонтальную ось для шара и бруска

Оно, конечно, столько же, вот только "убыл" горизонтальный кусочек, а высвободился - наклонный. Так что нет, проекции на горизонтальную ось будут разными.