Гравитационное поле внутри массивной сферы

[Geen]

epros в сообщении #1510771 писал(а):

По крайней мере внутри оболочки метрике придётся зависеть от времени.

Нет - она остаётся плоской, и значит (кроме волюнтаристского выбора координат) ничего не меняется.

[epros]

Geen в сообщении #1510775 писал(а):

epros в сообщении #1510771 писал(а):

По крайней мере внутри оболочки метрике придётся зависеть от времени.

Нет - она остаётся плоской, и значит (кроме волюнтаристского выбора координат) ничего не меняется.

Плоскость и статичность метрики - независимые понятия.

Статичная метрика внутри со Шварцшильдовской метрикой снаружи через пылевой слой никак не сошьётся.

[Dmitriy40]

epros в сообщении #1510771 писал(а):

Там не стационарное решение. По крайней мере внутри оболочки метрике придётся зависеть от времени.

Это понятно. Но нестационарность изменяет как раз те самые компоненты ТЭИ?
И, может я неточно выразился, "внутри" это не "в толще".

Меня бы больше устроил краткий ответ "да, учтены", а уж как именно дело другое.

[realeugene]

epros в сообщении #1510777 писал(а):

Плоскость и статичность метрики - независимые понятия.

Статичность очевидно зависит от выбранных координат. Для плоской метрики всегда можно выбрать координаты Минковского, насколько я помню. Которые статичны.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Непонятно о чём копья стали ломать, даже мне понятно что потенциал внутри массивной пылевой оболочки будет зависеть от времени, оставаясь при этом всюду (внутри текущего радиуса оболочки) одинаковым. Одинаковым, но растущим. Чего тут спорить ...

Если уж на то пошло, то вероятно придётся учитывать и растущий импульс оболочки, потенциал внутри и от него должен зависеть.

[epros]

Dmitriy40 в сообщении #1510778 писал(а):

Но нестационарность изменяет как раз те самые компоненты ТЭИ?

Э-ээ, не понял вопрос. Нестационарность у пылевого слоя возникает как минимум потому, что он начнёт падать под действием собственного тяготения. И нет напряжений, которые бы этому воспрепятствовали.

[Geen]

epros в сообщении #1510777 писал(а):

Статичная метрика внутри со Шварцшильдовской метрикой снаружи через пылевой слой никак не сошьётся.

Что значит "сшить"? и зачем это делать?

И да, сшивается без проблем - http://www.k-labs.ru/scarb/sc.html

Ну и самое главное - исходно взаимнонеподвижные наблюдатели с синхронизированными часами будут оставаться таковыми пока их не накроет оболочка.

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1510778 писал(а):

Меня бы больше устроил краткий ответ "да, учтены", а уж как именно дело другое.

Вопрос интересный, но как именно учтено наличие или отсутствие напряжений - вопрос не очень тривиальный. В случае устойчивой оболочки эти компоненты ТЭИ должны быть учтены, так как ищется решение с кучей симметрий. В случае пылевой сферы нужно учитывать, что при отсутствии напряжений в оболочке сама пыль будет ускоренно падать к центру, т. е. сам ТЭИ нестационарный, и нестационарную метрику в выбранных координатах внутри придётся сшивать с нестационарным же ТЭИ. Закон коллапса толстой пылевой оболочки - наверное кто-то решал такую задачу.

[Geen]

Dmitriy40 в сообщении #1510780 писал(а):

даже мне понятно что потенциал внутри массивной пылевой оболочки

Где в ОТО потенциал?

-- 24.03.2021, 13:13 --

realeugene в сообщении #1510784 писал(а):

Закон коллапса толстой пылевой оболочки - наверное кто-то решал такую задачу.

Я выше дал ссылку - там есть литература (небольшая часть - список значительно больше, конечно).

[epros]

realeugene в сообщении #1510779 писал(а):

Для плоской метрики всегда можно выбрать координаты Минковского, насколько я помню. Которые статичны.

Локально можно. Но со Шварцшильдовскими координатами снаружи они не сошьются.

Geen в сообщении #1510782 писал(а):

Что значит "сшить"? и зачем это делать?

Чтобы построить решение. Для этого метрика на сфере должна быть непрерывной, а скачки компонент связности должны соответствовать ТЭИ на сфере.

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1510780 писал(а):

Если уж на то пошло, то вероятно придётся учитывать и растущий импульс оболочки, потенциал внутри и от него должен зависеть.

Не должен, иначе замедление времени не будет сшиваться через тонкие слои толстой оболочки. Гравполе вне коллапсирующей оболочки стационарно.

[epros]

Geen в сообщении #1510785 писал(а):

Где в ОТО потенциал?

$g_{00}$

[Dmitriy40]

epros в сообщении #1510781 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1510778 писал(а):

Но нестационарность изменяет как раз те самые компоненты ТЭИ?

Э-ээ, не понял вопрос.

Вы сказали что за скачок ускорения отвечают компоненты напряжений ТЭИ (я кстати не понял почему игнорируются нормальные к поверхности, но пусть), но в пылевой оболочке они нулевые. Если только их не изменит факт нестационарности решения, т.е. зависимость от времени. Вот я и спросил они действительно зависят от производных по времени? Т.е. в конкретно эти компоненты ТЭИ входят не только напряжения, но и импульсы?
Но вообще это уже лишнее для меня углубление в детали, достаточно просто что напряжения в потенциале поля внутри оболочки учитываются.

realeugene
Вроде не обязательно толстой, можно и тонкой, но массивной. Кажется на поле внутри (не в толще) это не влияет.

realeugene в сообщении #1510788 писал(а):

Не должен, иначе замедление времени не будет сшиваться через тонкие слои толстой оболочки.

Разве не будет скачка на каждом тонком слое? А в пределе наверное просто гладкая функция.
Но это всё уже тонкости.

UPD. Давайте поясню с чего вдруг вопрос: если не ошибаюсь то в уравнения поля (почти) равноправно входят масса, импульс и напряжения, причём все только с плюсом (тёмную энергию забудем). И поле зависит от них всех. Для статичной массивной оболочки импульс нулевой, а напряжения нет. И значит поле должно быть "сильнее" чем просто от невзаимодействующей такой же массы (даже и снаружи тоже). В этом и вопрос, учтёна ли эта добавка.

[realeugene]

epros в сообщении #1510786 писал(а):

Локально можно. Но со Шварцшильдовскими координатами снаружи они не сошьются.

Конечно же сошьются, просто, область сшивки будет наклонена во времени.

-- 24.03.2021, 13:23 --

Dmitriy40 в сообщении #1510790 писал(а):

Вроде не обязательно толстой, можно и тонкой, но массивной.

С дельта-функциями в ОТО всё непросто. ОТО нелинейна. Массивная дельта-функция - это чёрная дыра.

[epros]

Dmitriy40 в сообщении #1510790 писал(а):

Разве не будет скачка на каждом тонком слое? А в пределе наверное просто гладкая функция.

Скачков компонент метрики не должно быть. Скачки компонент связности соответствуют ТЭИ на тонком слое.

-- Ср мар 24, 2021 14:27:13 --

realeugene в сообщении #1510791 писал(а):

Массивная дельта-функция - это чёрная дыра.

ТЭИ на тонком слое выражается через дельта-функцию, без чёрной дыры.