2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Выражение потенциальной энергии массивного скалярного поля
Сообщение23.03.2021, 07:06 


15/12/20
43
Здравствуйте, у меня один небольшой вопрос. Пусть у нас есть скалярное массивное поле, т.е. $\varphi \left (x^{\mu} ) \right = \alpha$, где $\alpha$-скаляр, а $m \geqslant 0$.
Имеем следующее выражение для действия: $S =  \int \sqrt{-g}\left ( {\frac{1}{2}}{\partial_{\mu}\varphi}{\partial^{\mu}\varphi} - {\frac{1}{2}}{m^2}{\varphi^2} \right ){d^4}x$
Вопрос: как получилось выражение для потенциальной энергии $\Pi \left (\varphi \right ) = {\frac{1}{2}}{m^2}{\varphi^2} $, откуда взялась масса в квадрате, как её получить? Я попробовал разложить в ряд, но максимум, что получилось,-появление $\frac{1}{2}$ и \varphi^2$, а массы в других степенях

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение потенциальной энергии массивного скалярного поля
Сообщение23.03.2021, 18:46 
Заслуженный участник


14/10/14
1220
Плотность энергии скалярного поля равна $\dfrac{\partial\mathcal L}{\partial(\partial_0\varphi)}\partial_0\varphi-\mathcal L$, где $\mathcal L$ -- лагранжиан (то, что под интегралом). Или в чём вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение потенциальной энергии массивного скалярного поля
Сообщение23.03.2021, 19:21 


07/07/12
402
ErVynShred в сообщении #1510549 писал(а):
как получилось выражение для потенциальной энергии $\Pi \left (\varphi \right ) = {\frac{1}{2}}{m^2}{\varphi^2} $, откуда взялась масса в квадрате, как её получить?
для свободного скалярного поля, действие которого вы рассматриваете, уравнения движения линейны по полю, поэтому лагранжиан квадратичный. Существует только два члена квадратичные по полю и удовлетворяющие условиям Лоренц-инвариантности, локальности, однородности пространства-времени, отсутствия производных по полю выше первой, а также с массовой размерностью 4: $\partial_{\mu} \varphi \partial^{\mu} \varphi$ и $m^2 \varphi^2$. А теперь сами ответьте на свой вопрос, а заодно и объясните зачем нужны каждое из перечисленных выше условий и добавлением какого члена в лагранжиан каждое из них можно нарушить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение потенциальной энергии массивного скалярного поля
Сообщение24.03.2021, 18:13 


07/07/12
402
physicsworks в сообщении #1510668 писал(а):
отсутствия производных по полю выше первой
отсутствия временных производных по полю выше первой, конечно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group