a^2 делится на 2ab^2-b^3+1

[daniel starodubtsev]

Найдите все натуральные числа (a, b), такие что $a^2$ делится на натуральное число $2ab^2-b^3+1$.

Я нашел три серии решений: 1) $a=2n, b=1$. 2) $a=n, b=2n$. 3) $a=8n^4-n, b=2n$.
Есть ли ещё решения, а если нет, то как это доказать?

[nnosipov]

Старый и хорошо известный сюжет. Кажется, из задач IMO. Да, это задача 2 из 44-й олимпиады.

Других серий решений нет.