2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение15.03.2021, 04:00 
Заслуженный участник


20/08/14
8965
Россия, Москва
До $M<10^8$ досчиталось, всё интересное выкладывал выше, вот ссылка на архив со всеми результатами: https://cloud.mail.ru/public/yUpJ/nKmsUG91h

 Профиль  
                  
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение15.03.2021, 07:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1316
Санкт-Петербург
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение16.03.2021, 09:12 
Заслуженный участник


20/08/14
8965
Россия, Москва
Andrey A
Нашлось продолжение длиной 12 (до кучи и все новые вхождения длин от 10 и выше):
Используется синтаксис Text
M=176919203: n=11: F(18787,56382) F(18258,55076) F(18022,54427) F(17191,52069) F(16643,50486) F(16488,50036) F(12138,37236) F(9587,29661) F(8231,25624) F(3637,11909) F(2518,8561)
M=360931278: n=10: F(26863,80591) F(26653,80136) F(26062,78586) F(24128,73066) F(23332,70747) F(22988,69741) F(19678,59994) F(18052,55179) F(8297,26127) F(3828,12761)
M=427210953: n=12: F(28898,86939) F(28562,86057) F(28218,85111) F(27663,83546) F(26763,80961) F(25103,76126) F(23413,71161) F(22672,68976) F(22336,67984) F(14466,44619) (7361,23409) F(7258,23101)
Полные результаты для $M<10^9$ длиной от 5 и выше будут дня через два (за сутки просчиталось 41% интервала, плюс небольшое замедление с ростом чисел, около $10^8$ общее время оценивалось в 45ч, сейчас уже в 58ч).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение16.03.2021, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1316
Санкт-Петербург
O.K. Дождемся победного финала, и выпишу всю последовательность еще раз. Мало ли кто захочет закинуть в OEIS.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение18.03.2021, 17:51 
Заслуженный участник


20/08/14
8965
Россия, Москва
Andrey A
Досчиталось до $10^9$, заняло почти 80ч. Файл по ссылке выше обновил. Длины 13 не найдено. Вообще интервал $10^{7..8}$ был самый урожайный.
На этом и остановимся.

PS. Не вижу особого смысла иметь в последовательности нулевой член, логичнее начинать с $n=1, M=8$. ИМХО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение19.03.2021, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1316
Санкт-Петербург
Dmitriy40
Всё-таки оставлю: единица в начале всегда хорошо, если это осмыслено. А тут количество различных отображений суммой более чем $3$-х элементов треугольника Паскаля:
$8=\binom{3}{0}+\binom{3}{1}+\binom{3}{2}+\binom{3}{3}$ (одно).
$34=\binom{15}{0}+\binom{11}{1}+\binom{7}{2}+\binom{3}{3}=\binom{8}{0}+\binom{7}{1}+\binom{6}{2}+\binom{5}{3}+\binom{4}{4}$ (два).
И далее по нарастающей. Единица же — наименьшее из не имеющих ни одного отображения. Само напрашивается. Итак:
$$1,8,34,281,2490,17051,243676,826253,5298424,41037270,52658451,64926751,427210953,...\ (n=0,1,2,...)$$ Раскрою последний член.
$427210953=$
$=\binom{86938}{0}+\binom{58041}{1}+\binom{29144}{2}+\binom{247}{3}$
$=\binom{86056}{0}+\binom{57495}{1}+\binom{28934}{2}+\binom{373}{3}$
$=\binom{85110}{0}+\binom{56893}{1}+\binom{28676}{2}+\binom{459}{3}$
$=\binom{83545}{0}+\binom{55883}{1}+\binom{28221}{2}+\binom{559}{3}$
$=\binom{80960}{0}+\binom{54198}{1}+\binom{27436}{2}+\binom{674}{3}$
$=\binom{76125}{0}+\binom{51023}{1}+\binom{25921}{2}+\binom{819}{3}$
$=\binom{71160}{0}+\binom{47748}{1}+\binom{24336}{2}+\binom{924}{3}$
$=\binom{68975}{0}+\binom{46304}{1}+\binom{23633}{2}+\binom{962}{3}$
$=\binom{67983}{0}+\binom{45648}{1}+\binom{23313}{2}+\binom{978}{3}$
$=\binom{44618}{0}+\binom{30153}{1}+\binom{15688}{2}+\binom{1223}{3}$
$=\binom{23408}{0}+\binom{16048}{1}+\binom{8688}{2}+\binom{1328}{3}$
$=\binom{23100}{0}+\binom{15843}{1}+\binom{8586}{2}+\binom{1329}{3}$

Скачал. Еще раз спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group