функция одного переменного с заданными свойствами

reterty · 08/10/09 981 Херсон

Прошу помощи у уважаемых математиков форума, а именно, меня интересует аналитические примеры задания функции с наперед известными свойствами. По физическим соображениям данная функция желательно (но не обязательно!) должна описываться полиномиальным рядом (Тейлора). Функция должна иметь минимум при некотором положительном значении аргумента $x>0$ . По мере плавного изменения управляющих параметров (коэффициентов) этот минимум должен сдвигаться вправо(!) и участок слева от него должен "уплощаться". При закритическом значении параметров функция должна иметь единственный минимум в $x=0$ (то есть минумум при ненулевом значении аргумента должен исчезнуть ). Скажу честно-я перепробовал много вариантов. К примеру, рассмотрим функцию $f(x)=ax^2+x^4$ . При отрицательных значениях параметра $a$ имеем локальный максимум в нуле и минимум при некоторм ненулевом значении аргумента. По мере увеличения $a$ минимум "движется влево" (к сожалению) и при $a=0$ он "аннигилирует" с локальным максимумом. Т.е. при $a>0$ существет лишь минимум в начале.