Определить напряженность поля в центре полукольца

[Kevsh]

По тонкому полукольцу радиусом $R$. равномерно распределен положительный заряд $Q$. Определите напряженность поля в центре полукольца.
Я решил задачу, но ответ не сходится. Сначала я выразил $dQ = \frac{Q}{\pi R}dl$. Теперь можно выразить $dF = k\frac{dQq_0}{R^2} = k\frac{Qq_0}{\pi R^3}dl$. По идее осталось найти $F$ и просто поделить на $q_0$. Тогда $F = $\int dF$$; $F = k\frac{Qq_0}{\pi R^3} $\int dl$$. Ну вот я и думал, что нужно проинтегрировать от нуля до $\pi R$, то есть просто по длине полукольца, но тогда получается $k\frac{Qq_0}{R^2}$, тогда $E = k\frac{Q}{R^2}$, что неверно, так как правильный ответ $\frac{Q}{2\pi^2 R^2\varepsilon_0}$. То есть, если сравнивать с моим ответом, как-то сократилась 4 до 2 и $\pi$ не сократилось, а возвелось в квадрат. Есть подозрение, что проблема у меня с интегралом, но я её не вижу.

[realeugene]

Kevsh в сообщении #1507827 писал(а):

Теперь можно выразить $dF = k\frac{dQq_0}{R^2} = k\frac{Qq_0}{\pi R^3}dl$

Нельзя. Сила - вектор.

[Kevsh]

realeugene в сообщении #1507828 писал(а):

Kevsh в сообщении #1507827 писал(а):

Теперь можно выразить $dF = k\frac{dQq_0}{R^2} = k\frac{Qq_0}{\pi R^3}dl$

Нельзя. Сила - вектор.

Вот решение отдаленно похожей задачи из учебника Алешкевича (Электромагнетизм), я вроде что-то подобное сделал.

[svv]

Могу повторить, что сила — вектор, и просто заменить векторную формулу скалярной нельзя. В той задаче в силу осевой симметрии сила имела одну ненулевую компоненту — параллельную оси. Её и находили. Тут такой симметрии нет. Посмотрите, возможно есть какая-то другая.

[AnatolyBa]

В примере из книги есть слово "проекция". А в вашем решении нету.

[fred1996]

Kevsh
А если бы у вас было кольцо, а не полукольцо, какой бы был ответ?
Разберитесь, чем потенциал отличается от напряженности поля.
Ну и в конце концов вернитесь к первой главе всех учебников по физике - действия с векторами.
Интегрирование хорошо, если вы понимаете, что интегрируете. Вектора тоже можно интегрировать. Но при этом не надо забывать про их направление.