2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определить напряженность поля в центре полукольца
Сообщение04.03.2021, 16:14 


19/11/20
297
Москва
По тонкому полукольцу радиусом $R$. равномерно распределен положительный заряд $Q$. Определите напряженность поля в центре полукольца.
Я решил задачу, но ответ не сходится. Сначала я выразил $dQ = \frac{Q}{\pi R}dl$. Теперь можно выразить $dF = k\frac{dQq_0}{R^2} = k\frac{Qq_0}{\pi R^3}dl$. По идее осталось найти $F$ и просто поделить на $q_0$. Тогда $F = $\int dF$$; $F = k\frac{Qq_0}{\pi R^3} $\int dl$$. Ну вот я и думал, что нужно проинтегрировать от нуля до $\pi R$, то есть просто по длине полукольца, но тогда получается $k\frac{Qq_0}{R^2}$, тогда $E = k\frac{Q}{R^2}$, что неверно, так как правильный ответ $\frac{Q}{2\pi^2 R^2\varepsilon_0}$. То есть, если сравнивать с моим ответом, как-то сократилась 4 до 2 и $\pi$ не сократилось, а возвелось в квадрат. Есть подозрение, что проблема у меня с интегралом, но я её не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить напряженность поля в центре полукольца
Сообщение04.03.2021, 16:18 


27/08/16
9426
Kevsh в сообщении #1507827 писал(а):
Теперь можно выразить $dF = k\frac{dQq_0}{R^2} = k\frac{Qq_0}{\pi R^3}dl$
Нельзя. Сила - вектор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить напряженность поля в центре полукольца
Сообщение04.03.2021, 16:26 


19/11/20
297
Москва
realeugene в сообщении #1507828 писал(а):
Kevsh в сообщении #1507827 писал(а):
Теперь можно выразить $dF = k\frac{dQq_0}{R^2} = k\frac{Qq_0}{\pi R^3}dl$
Нельзя. Сила - вектор.


Вот решение отдаленно похожей задачи из учебника Алешкевича (Электромагнетизм), я вроде что-то подобное сделал.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить напряженность поля в центре полукольца
Сообщение04.03.2021, 16:39 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Могу повторить, что сила — вектор, и просто заменить векторную формулу скалярной нельзя. В той задаче в силу осевой симметрии сила имела одну ненулевую компоненту — параллельную оси. Её и находили. Тут такой симметрии нет. Посмотрите, возможно есть какая-то другая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить напряженность поля в центре полукольца
Сообщение04.03.2021, 16:45 
Заслуженный участник


21/09/15
998
В примере из книги есть слово "проекция". А в вашем решении нету.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить напряженность поля в центре полукольца
Сообщение04.03.2021, 20:16 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Kevsh
А если бы у вас было кольцо, а не полукольцо, какой бы был ответ?
Разберитесь, чем потенциал отличается от напряженности поля.
Ну и в конце концов вернитесь к первой главе всех учебников по физике - действия с векторами.
Интегрирование хорошо, если вы понимаете, что интегрируете. Вектора тоже можно интегрировать. Но при этом не надо забывать про их направление.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group