Решение системы линейных уравнений методом Lα-разло

[21andy21]

Решение системы линейных уравнений методом Lα-разложения.


Народ, помогите с решением этой задачи...может теорию какуюнить кинете!
Заранее спасибо!

[Бодигрим]

А что это за разложение? Что такое $LU$-разложение - знаю, а что такое $La$ - нет.

[ewert]

скорее всего, имелось в виду LQ-разложение. В отличие от другого вопроса этого же автора, это -- история довольно длинная (хотя и прямая). Надо просто почитать любую книжку по численным методам = вычислительной математике.

(вполне возможно, что в книжке будет говориться об QR-разложении вместо LQ; это -- одно и то же, с точностью до транспонирования. Не путать с QR-алгоритмом, это совсем другая тема!)

[21andy21]

ewert писал(а):

скорее всего, имелось в виду LQ-разложение. В отличие от другого вопроса этого же автора, это -- история довольно длинная (хотя и прямая). Надо просто почитать любую книжку по численным методам = вычислительной математике.

(вполне возможно, что в книжке будет говориться об QR-разложении вместо LQ; это -- одно и то же, с точностью до транспонирования. Не путать с QR-алгоритмом, это совсем другая тема!)

Я так понимаю LQ равнозначно LU-разложению, правильно?
Поискал, скачал учебник...теперь вот сижу, изучаю))

[Really]

21andy21 в сообщении #150741 писал(а):

Я так понимаю LQ равнозначно LU-разложению, правильно?
Поискал, скачал учебник...теперь вот сижу, изучаю))

Нет. Это разные вещи. $LU$ - разложение в произведение нижне-($L$) и верхнетреугольной ($U$) матрицы. $LQ$ - на нижнетреугольную($L$) и ортогональную($Q$) матрицы. Скорее
всего по сути это Грам-Шмидт. Но выполняется разложение, конечно, не так, поскольку прямая ортогонализация неустойчива. $QR$ разложение обычно делается
преобразованиями Хаусхолдера или вращшениями Гивенса, впрочем все это сильно зависит
от типа матрицы (но копать скорее всего следует в этих направлениях). Вообще-то, на мой
взгляд, лучшая рекомендация в подобных случаях прежде всего заглянуть в Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун "Матричные вычисления" (Matrix computations). Если это какой-то распространенный метод - там должно быть (тороплюсь - лень смотреть). Книга доступна в интернете, на английском - совсем легко найдете, на русском чуть придется поискать.