Когда период гармонических колебаний "зависит" от амплитуды

[fred1996]

Пусть у нас имеется вертикально подвешенная пружина с грузом на конце. В начальный момент она не растянута. Потом мы отпускаем груз и он падает, растягивая пружину на максимальное расстояние $h$. И далее начинает колебаться. Определить период колебаний.
Задачка совсем не сложная, но на мой взгляд забавная. Поскольку ответ "не зависит" от массы и жёсткости пружины, а "зависит" от амплитуды и ускорения свободного падения.

[Mihr]

fred1996, имеется в виду равенство $T=\pi\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$?

[EUgeneUS]

ИМХО, план решения очевиден:
1. круговая частота колебаний: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$
2. через через закон сохранения энергии $\frac{k}{m}$ выражается через $g$ и $h$

То период (и частота) колебаний не зависит от $g$ и $h$ ("зависит" правильно взято в кавычки), а по сути измеряется с помощью них.

(Оффтоп)

Это примерно, как в обычном авометре (тестере): подали на неизвестное постоянное сопротивление известное напряжение, измерили ток. Получили, что $R=\frac{U}{I}$.
Хотя причинно-следственная связь обратная: заданное $U$ и поcтоянное $R$ задают $I$.

[realeugene]

fred1996 в сообщении #1506633 писал(а):

Поскольку ответ "не зависит" от массы и жёсткости пружины, а "зависит" от амплитуды и ускорения свободного падения.

Да, потому что это чистая кинематика. Известны амплитуда и вторая производная синусоиды в нуле, нужно найти период синусоиды.