ИМХО, план решения очевиден:
1. круговая частота колебаний:

2. через через закон сохранения энергии

выражается через

и

То период (и частота) колебаний не зависит от

и

("зависит" правильно взято в кавычки), а по сути измеряется с помощью них.
(Оффтоп)
Это примерно, как в обычном авометре (тестере): подали на неизвестное постоянное сопротивление известное напряжение, измерили ток. Получили, что

.
Хотя причинно-следственная связь обратная: заданное

и поcтоянное

задают

.