2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Когда период гармонических колебаний "зависит" от амплитуды
Сообщение26.02.2021, 07:45 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Пусть у нас имеется вертикально подвешенная пружина с грузом на конце. В начальный момент она не растянута. Потом мы отпускаем груз и он падает, растягивая пружину на максимальное расстояние $h$. И далее начинает колебаться. Определить период колебаний.
Задачка совсем не сложная, но на мой взгляд забавная. Поскольку ответ "не зависит" от массы и жёсткости пружины, а "зависит" от амплитуды и ускорения свободного падения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Когда период гармонических колебаний "зависит" от амплитуды
Сообщение26.02.2021, 08:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
fred1996, имеется в виду равенство $T=\pi\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Когда период гармонических колебаний "зависит" от амплитуды
Сообщение26.02.2021, 08:16 
Аватара пользователя


11/12/16
9860
уездный город Н
ИМХО, план решения очевиден:
1. круговая частота колебаний: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$
2. через через закон сохранения энергии $\frac{k}{m}$ выражается через $g$ и $h$

То период (и частота) колебаний не зависит от $g$ и $h$ ("зависит" правильно взято в кавычки), а по сути измеряется с помощью них.

(Оффтоп)

Это примерно, как в обычном авометре (тестере): подали на неизвестное постоянное сопротивление известное напряжение, измерили ток. Получили, что $R=\frac{U}{I}$.
Хотя причинно-следственная связь обратная: заданное $U$ и поcтоянное $R$ задают $I$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Когда период гармонических колебаний "зависит" от амплитуды
Сообщение26.02.2021, 13:11 


27/08/16
8581
fred1996 в сообщении #1506633 писал(а):
Поскольку ответ "не зависит" от массы и жёсткости пружины, а "зависит" от амплитуды и ускорения свободного падения.
Да, потому что это чистая кинематика. Известны амплитуда и вторая производная синусоиды в нуле, нужно найти период синусоиды.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group