У нас, изначально было 4 см растяжения двух последовательных пружин.
Нижняя пружина растянулась на 1 см. Мы её убираем и заменяем грузом, эквивалентной массы. Оставшаяся пружина растянулась на
см.
Посмотреть с этой стороны я не додумался. Менять все время нижнюю пружину, убирая тем самым 1 см. Для тройной пружины, которая растянулась (без груза) на 9 см, заменяем нижнюю пружину на груз эквивалентной массы и получаем, что система из двух пружин растягивается на
см. Но, как уже известно (кстати, с использованием вычислений) система из двух пружин без груза растягивается на 4 см. Значит, груз дополнительно растягивает две верхние пружины на
см.
Получилось не очень: две одинаковые цифры 4. Четверная пружина растягивается на 16 см. Заменяем нижнюю на груз эквивалентной массы, убирая 1 см и получаем, что система из трех пружин растягивается на
см. А без груза система из трех пружин растягивается на 9 см. Значит, груз дополнительно растягивает три верхние пружины на
см.
Получается формула:
- дополнительное растяжение пружины от груза;
- не знаю, как грамотно и кратко назвать это число. Это положительное целое (?) число, на которое умножается масса пружины. Результат произведения это масса груза, подвешиваемого к пружине.
В более общем виде можно записать как:
- растяжение пружины без груза;
Вроде всё понятно с таким вариантом решения. Только неясно, как тут участвует теория размерностей. И какие-то вычисления поначалу сделать надо, чтобы понять закономерность. Также как и в случае с прогрессией.
-- 16.02.2021, 11:53 --А по-моему, очевидно, что единственно разумное решение тут --через прогрессию, и детям, не умеющим еще суммировать прогрессию, её давать нельзя. Т.е. как ТС изначально и думал (я так думаю...).
Я открыл тему из-за того, что у меня поначалу не получилось нормального решения через прогрессию, как сейчас понимаю, из-за того, что первым членом прогрессии был
(на самом нижнем витке нерастянутой пружины подвесил груз массой
). Использовать прогрессию я решил после того, как дочь сказала про авторское решение (в первом посте темы): "а как я могла до этого догадаться?". В гугле первой вышла подсказка про прогрессию, через нее и попробовал. Это показалось логичнее - разбить на отдельные участки (для простоты - на витки) и увидев закономерность, составить\применить формулу. И дочери тоже так показалось. Но как выяснилось, она в школе еще не проходила арифметическую прогрессию. Учится в "обычной" средней школе, также как я когда-то.
А больше никаких вариантов решения не знал. Хотя нет, про интегральный способ, как универсальный, догадывался. Но во-1, мое представление об этом смутное, во-2, для 7-го класса рано такой способ. Сейчас мне кажется, что последний способ (с последовательными пружинами вместо груза) поинтереснее.
-- 16.02.2021, 12:24 --Ну а чтобы продолжить задачку. Можно сосчитать, насколько изменится потенциальная энергия системы, если ту же пружину подвесить и отпустить. пока потенциальная энергия не достигнет минимума. Тут уже можно воспользоваться очевидным фактом, что
Фактом, который был не нужен в изначальной задаче.
Да, через потенциальную энергию наиболее "правомерно", ибо эту тему ученики 7 класса уже проходили, т.е. должны знать. Надо попробовать. А чем является альфа?