Добротность.

[Anton_74]

Читаю книгу по МРТ. Magnetic Resonance Imaging Physical Principles and Sequence Design Second Edition By Robert W. Brown et. all

Рассматривается вопрос поглощения энергии. (27.4.5 Power Deposition)

Цитата:

Estimates of the power absorbed by the body can be made by measurements of the quality factor, or Q, of the coil-body system. The Q of the coil is defined to be the resonant frequency times the stored field energy divided by the power loss

$$Q = \omega \frac{StoredEnergy}{P} (27.36)$$

It can also be considered as the inverse of the fractional energy loss per cycle of the rf. Consequently, at roughly the same frequency and stored energy, the power deposited in the body is

$$P_{body} = P (1 - \frac{ Q_{loaded} }{ Q_{unloaded} } ) (27.37)$$

where

$$P = P_{body} + P_{unloaded} (27.38) $$

When Q is reduced substantially by the loading due to the body, most of the rf power is absorbed in the body. The present guidelines are that the power (or rather the power per unit mass, or watts/kg) deposited should not exceed 1.5 to 3.0 watts/kg over the whole body, or 3 to 8 watts/kg ‘locally’ (point by point).

Я вроде бы понял, что такое добротность, но не очень понимаю вывод формулы (27.37).

Мой ход мысли такой - если рассматривается телесная катушка (coil-body system), которая имеет свою добротность, то если добавить внутрь катушки тело человека (body), то добротность должна уменьшиться вследвие тепловых потерь (токи Фуко - в качестве носителей заряда положительные ионы, вращательные движения дипольных молекул).

Однако я не восем понял как выразили $P_{body}$?

[realeugene]

$P$ в первой и в остальных двух формулах - это разные $P$. Первая формула - это определение добротности. Оно включает в качестве P потери энергии за один радиан колебаний. Для каждого $Q$ нужно подставить своё $P$. В остальных двух формулах $P$ - это суммарные потери. Без тела есть какие-то потери (unloaded), когда засунули тело - потери возросли на величину потерь в теле (третья формула). Раскройте скобки во второй формуле и воспользуейтесь этим знанием про остальные формулы, чтобы понять её.