Об областях с различными типами границ

[Evgenii2012]

Дорогие друзья ! Хотел бы попросить у Вас помощи по очень простым двум вопросам: 1) являются ли области с липшицевыми границами в ${\Bbb C}$ жордановыми ?; 2) являются ли ограниченные выпуклые области в ${\Bbb C}$ жордановыми ? Ответы вроде бы очевидны: да; да. Но как доказать, или где найти ссылку на доказательства ? Заранее благодарен за Ваше мнение !

[vpb]

Про 2). Надо взять точку во внутренности области, провести из нее произвольный луч, и пусть $f(\varphi)$, где $0\leq \varphi\leq 2\pi$ --- точка пересечения луча, образующего с заданным угол $\varphi$ (в положительном направлении), и границы области. Легко показать (пользуясь выпуклостью), что $f$ непрерывна, и образ его --- жорданова кривая. Это простое упражнение.

Сам факт, может быть, где-то сформулирован явно (да уж наверняка...), но я совершенно не в курсе.

(Если что, общая ссылка про выпуклость --- Рокафеллар, Выпуклый анализ, начало. Может, есть что-то более легкое, современное и т.д., но я эту читал. Но она для доказательства не нужна; так, на всякий случай).

[Evgenii2012]

vpb, да, я думал об этом доказательстве. Большое спасибо Вам ! А что с липшицевостью ? Можете ли что-то подсказать ?

[vpb]

Пожалуйста.

Evgenii2012 в сообщении #1504737 писал(а):

А что с липшицевостью ? Можете ли что-то подсказать ?

Нет, к сожалению, не могу. Это от меня далековато.

[Padawan]

Evgenii2012 в сообщении #1504715 писал(а):

1) являются ли области с липшицевыми границами в ${\Bbb C}$ жордановыми ?

Напомните, пожалуйста, определение липшицевой границы.