2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Об областях с различными типами границ
Сообщение11.02.2021, 13:01 


09/11/12
210
Донецк
Дорогие друзья ! Хотел бы попросить у Вас помощи по очень простым двум вопросам: 1) являются ли области с липшицевыми границами в ${\Bbb C}$ жордановыми ?; 2) являются ли ограниченные выпуклые области в ${\Bbb C}$ жордановыми ? Ответы вроде бы очевидны: да; да. Но как доказать, или где найти ссылку на доказательства ? Заранее благодарен за Ваше мнение !

 Профиль  
                  
 
 Re: Об областях с различными типами границ
Сообщение11.02.2021, 15:22 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
Про 2). Надо взять точку во внутренности области, провести из нее произвольный луч, и пусть $f(\varphi)$, где $0\leq \varphi\leq 2\pi$ --- точка пересечения луча, образующего с заданным угол $\varphi$ (в положительном направлении), и границы области. Легко показать (пользуясь выпуклостью), что $f$ непрерывна, и образ его --- жорданова кривая. Это простое упражнение.

Сам факт, может быть, где-то сформулирован явно (да уж наверняка...), но я совершенно не в курсе.

(Если что, общая ссылка про выпуклость --- Рокафеллар, Выпуклый анализ, начало. Может, есть что-то более легкое, современное и т.д., но я эту читал. Но она для доказательства не нужна; так, на всякий случай).

 Профиль  
                  
 
 Re: Об областях с различными типами границ
Сообщение11.02.2021, 16:53 


09/11/12
210
Донецк
vpb, да, я думал об этом доказательстве. Большое спасибо Вам ! А что с липшицевостью ? Можете ли что-то подсказать ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об областях с различными типами границ
Сообщение11.02.2021, 17:11 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
Пожалуйста.
Evgenii2012 в сообщении #1504737 писал(а):
А что с липшицевостью ? Можете ли что-то подсказать ?
Нет, к сожалению, не могу. Это от меня далековато.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об областях с различными типами границ
Сообщение12.02.2021, 19:49 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Evgenii2012 в сообщении #1504715 писал(а):
1) являются ли области с липшицевыми границами в ${\Bbb C}$ жордановыми ?

Напомните, пожалуйста, определение липшицевой границы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: talash, tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group