2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предел функции комплексного переменного
Сообщение07.02.2021, 10:36 
Аватара пользователя


10/05/09
234
Лес
Пределы $\lim\limits_{z\to0}\frac{\sin z}{z}=1$, $\lim\limits_{z\to0}\frac{e^{z}-1}{z}=1$ можно доказать, используя разложение $\sin z$ и $e^{z}$ в степенные ряды. А вот предел

$\lim\limits_{z\to\infty}\left(1+\frac{1}{z}\right)^z=e$ в книжках не встречал. Выполняется ли данное равенство и для функции комплексного переменного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции комплексного переменного
Сообщение07.02.2021, 10:43 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Выполняется. В задачниках просят доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции комплексного переменного
Сообщение07.02.2021, 14:56 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Ёж в сообщении #1504345 писал(а):
Выполняется ли данное равенство и для функции комплексного переменного?
А как Вы определяете значение выражения $(1+1/z)^z$ при комплексных $z$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции комплексного переменного
Сообщение07.02.2021, 15:01 
Аватара пользователя


10/05/09
234
Лес
nnosipov в сообщении #1504370 писал(а):
Ёж в сообщении #1504345 писал(а):
Выполняется ли данное равенство и для функции комплексного переменного?
А как Вы определяете значение выражения $(1+1/z)^z$ при комплексных $z$?

$
(1+1/z)^z=e^{\operatorname{Ln} (1+1/z)^z}=e^{z\operatorname{Ln} (1+1/z)}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции комплексного переменного
Сообщение07.02.2021, 15:03 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
А $\mathrm{Ln}$ что за функция? Как она определяется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции комплексного переменного
Сообщение07.02.2021, 19:30 
Аватара пользователя


10/05/09
234
Лес
nnosipov в сообщении #1504372 писал(а):
А $\operatorname{Ln}$ что за функция? Как она определяется?


$\operatorname{Ln} z=\ln|z|+i(\arg z+2\pi n) \ (n\in \mathbb{Z})$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Brizon


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group