Нет, нельзя просто по аналогии предлагать смысл, он должен сочетаться с естественными операциями. Мы не можем совместить два набора акций с какими-то численными значениями

и получить деньги в размере

.
Ну может быть в экономике что-то такое уже и есть, не знаю. Например какие-то индексы хитрых размерностей (как размерности величин в физике в системах семейства СГС). Но чтобы такое можно было вырефакторить из вычислений, которые делают в налоговых декларациях и прочем подобном — сомневаюсь.
-- Ср фев 10, 2021 00:14:07 --(Оффтоп)
Вообще квадратный корень размерной величины это не совсем тривиальная вещь. С одной стороны мы можем считать, что у нас полный изоморфизм тех и других величин, если они всегда неотрицательные. Но если копать глубже, то неотрицательны ли или неположительны «квадраты», не изменит того, что «корни» должны быть допустимы по обе стороны от нуля в каждом случае, а извлечение корня двузначно (допустим, мы недалеко пока уходим от вещественного случая).
(Если у нас есть одномерные линейные пространства

над одним и тем же полем и есть симметрическое невырожденное билинейное отображение

, можно считать

пространством квадратных корней элементов

с операцией возведения в квадрат

. Для вещественного случая например у нас получится, что прообраз

каждого ненулевого

будет либо пустой (по одну сторону от нуля), либо вида

(по другую сторону). Если разрешить себе брать неодномерные пространства, будет всё хитрее, но их для представления размерных величин вроде не применяют: одномерное линейное пространство

над

— это

-значные размерные скалярные величины какой-то одной и той же размерности, которые станут безразмерными, если мы выберем одно из возможных отождествлений

с

(естественного способа это сделать без дополнительных условий нет).