Теорема Штольца. 1

[Vladimir Pliassov]

Someone в сообщении #1503444 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1503442 писал(а):

плюс может восприниматься как знак прибавления того, что скрыто под многоточием.

$a-b=a+(-b)$

Ваша "щепетильность" приведёт к большим усложнениям. Что делать, если под многоточием будет скрыта "знакопеременная" сумма?

1.

Если я правильно понимаю, в $(k+1)n^k+\ldots$ под многоточием и скрывается взятая в скобки знакопеременная сумма - то, что остается, когда убрать первые два слагаемые бинома

$$(n-1)^{k+1}.$$

Вероятно, Фихтенгольц это и имел ввиду (если, конечно, это не была ошибка)?

2.

Усложнение здесь есть, оно заключается в том, что остаток бинома берется в скобки, а перед скобками ставится плюс - как и Вы это делаете в $a-b=a+(-b)$, но как будто это небольшое усложнение?

[Someone]

Vladimir Pliassov в сообщении #1503460 писал(а):

Усложнение здесь есть, оно заключается в том, что остаток бинома берется в скобки, а перед скобками ставится плюс

А зачем? Термин "сумма" употребляется независимо от знаков слагаемых, если, конечно, не стоит задача специально отличать сумму от разности. Иначе будет слишком много хлопот и проблем с этими знаками. Правда, иногда в таких случаях говорят "алгебраическая сумма", но, насколько я знаю, никто особенно на этом эпитете не настаивает.

[Vladimir Pliassov]

Someone в сообщении #1503467 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1503460 писал(а):

Усложнение здесь есть, оно заключается в том, что остаток бинома берется в скобки, а перед скобками ставится плюс

А зачем?

Мне тоже кажется, что лучше, чтобы этого не было, поэтому я и написал:

Vladimir Pliassov в сообщении #1503418 писал(а):

Я думаю, что в последнем выражении перед многоточием должен стоять не плюс, а минус, поскольку при вычитании $n^{k+1}-(k+1)n^k+\ldots$ все его знаки должны меняться на противоположные, поэтому перепишу его:

$$n^{k+1}-(n-1)^{k+1}=(k+1)n^k-\ldots \;$$

(вместо

$$n^{k+1}-(n-1)^{k+1}=(k+1)n^k+\ldots \;,$$

как в учебнике).