Клин, брусок и переменная сила

[EUgeneUS]

По мотивам задачи из ПРР

На плоскости, наклоненной к горизонту под углом 45 градусов, находится брусок массой 1 килограмм.
Коэффициент трения между бруском и плоскостью $\mu = 0.5$
В момент времени $t=0$ брусок покоится, и на него начинает действовать сила, изменяющая по закону $F= \beta t$, где $\beta = 1$ Ньютон в секунду
Сила $F$ направлена горизонтально внутрь наклонной плоскости и лежит в плоскости заданной вертикальной осью и нормалью к плоскости.

Ускорение свободного падения принять равным $10$ метрам в секунду за секунду.

Найти силу трения между бруском и плоскостью в момент времени $t=5$ секунд.

Upd: исправил опечатку/ошибку в величине $\beta$

[rascas]

(Оффтоп)

$F_{\text{тр}} = \mu ( mg\cos\alpha + \beta t\sin\alpha ) \simeq 5.32 H$
Где $\alpha$ - угол наклона плоскости 45°

[EUgeneUS]

rascas

(Оффтоп)

1. Мой калькулятор даёт численный ответ отличающийся во втором знаке после запятой.
2. Формула верная для некоторых $t$ (в том числе для заданного в условии $t=5$ сек), а для некоторых - неверная.
Не знаю, насколько корректно записывать как у Вас, без указания множества $t$, при которых формула применима.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1503028 писал(а):

Не знаю, насколько корректно записывать как у Вас, без указания множества $t$, при которых формула применима.

Множество $t$ указано в формулировке задачи.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1503031 писал(а):

Множество $t$ указано в формулировке задачи.

Запись вида:

rascas в сообщении #1503026 писал(а):

$F_{\text{тр}} = \mu ( mg\cos\alpha + \beta t\sin\alpha ) \simeq 5.32 H$

понимаю так, что есть общее решение, верное для всех $\mu, m, g, \beta, \alpha, t$, если не указаны ограничения на значения. В которое подставляются численные значения из условия и получается численный ответ.
Но в ответе уважаемого rascas было указано ограничение только для $\alpha$, но не для $t$
Применение этой формулы для $t=5$ сек. требует отдельного обоснования.
Сделал его уважаемый rascas или нет, не знаю, так как приведен только ответ.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1503028 писал(а):

1. Мой калькулятор даёт численный ответ отличающийся во втором знаке после запятой.

Да точнее: $F_{\text{тр}}=\mu ( mg\cos\alpha + \beta t\sin\alpha ) \simeq 5.30 H$
При вычислениях применил $\sqrt{2}$ равное 1.41 , а это конечно не точно, что и привело к ошибке.

EUgeneUS в сообщении #1503028 писал(а):

Не знаю, насколько корректно записывать как у Вас, без указания множества $t$, при которых формула применима.

Указывать допустимые интервалы $t$ при которых формула верна, на мой взгляд избыточно для этой, конкретной, задачи.
По моему достаточно убедится, что брусок начинает движение вниз по наклонной плоскости с момента $t=0$ и не останавливаясь продолжает это движение до требуемого времени $t=5$ сек. Что было мной выполнено, но не записано в сообщении на форуме .

[EUgeneUS]

rascas
Да, всё верно.

(Оффтоп)

С силой трения скольжения всего два варианта:
а) Если тело движется, то сила трения равна $\mu N$
б) Если тело покоится, то сила трения равна по модулю равнодействующей всех остальных сил (обозначим равнодействующую всех остальных сил $\tilde{F}$) и направлена противоположно.

В задачах на статику, чтобы выбрать вариант, обычно проводят сравнение:
1) Если $\tilde{F} > \mu N$ - тело движется
2) Если $\tilde{F} < \mu N$ - тело покоится

В данной задаче числовые значения подобраны так, что условие (2) выполняется, но брусок ещё не успевает остановиться под действием возрастающей силы трения.