2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Клин, брусок и переменная сила
Сообщение27.01.2021, 21:46 
Аватара пользователя


11/12/16
9860
уездный город Н
По мотивам задачи из ПРР

На плоскости, наклоненной к горизонту под углом 45 градусов, находится брусок массой 1 килограмм.
Коэффициент трения между бруском и плоскостью $\mu = 0.5$
В момент времени $t=0$ брусок покоится, и на него начинает действовать сила, изменяющая по закону $F= \beta t$, где $\beta = 1$ Ньютон в секунду
Сила $F$ направлена горизонтально внутрь наклонной плоскости и лежит в плоскости заданной вертикальной осью и нормалью к плоскости.

Ускорение свободного падения принять равным $10$ метрам в секунду за секунду.

Найти силу трения между бруском и плоскостью в момент времени $t=5$ секунд.

Upd: исправил опечатку/ошибку в величине $\beta$

 Профиль  
                  
 
 Re: Клин, брусок и переменная сила
Сообщение28.01.2021, 09:13 


30/01/18
399

(Оффтоп)

$F_{\text{тр}} = \mu ( mg\cos\alpha + \beta t\sin\alpha ) \simeq 5.32 H$
Где $\alpha$ - угол наклона плоскости 45°

 Профиль  
                  
 
 Re: Клин, брусок и переменная сила
Сообщение28.01.2021, 09:48 
Аватара пользователя


11/12/16
9860
уездный город Н
rascas

(Оффтоп)

1. Мой калькулятор даёт численный ответ отличающийся во втором знаке после запятой.
2. Формула верная для некоторых $t$ (в том числе для заданного в условии $t=5$ сек), а для некоторых - неверная.
Не знаю, насколько корректно записывать как у Вас, без указания множества $t$, при которых формула применима.

 Профиль  
                  
 
 Re: Клин, брусок и переменная сила
Сообщение28.01.2021, 10:28 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
EUgeneUS в сообщении #1503028 писал(а):
Не знаю, насколько корректно записывать как у Вас, без указания множества $t$, при которых формула применима.

Множество $t$ указано в формулировке задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Клин, брусок и переменная сила
Сообщение28.01.2021, 10:41 
Аватара пользователя


11/12/16
9860
уездный город Н
DimaM в сообщении #1503031 писал(а):
Множество $t$ указано в формулировке задачи.


Запись вида:
rascas в сообщении #1503026 писал(а):
$F_{\text{тр}} = \mu ( mg\cos\alpha + \beta t\sin\alpha ) \simeq 5.32 H$

понимаю так, что есть общее решение, верное для всех $\mu, m, g, \beta, \alpha, t$, если не указаны ограничения на значения. В которое подставляются численные значения из условия и получается численный ответ.
Но в ответе уважаемого rascas было указано ограничение только для $\alpha$, но не для $t$
Применение этой формулы для $t=5$ сек. требует отдельного обоснования.
Сделал его уважаемый rascas или нет, не знаю, так как приведен только ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Клин, брусок и переменная сила
Сообщение28.01.2021, 12:05 


30/01/18
399
EUgeneUS в сообщении #1503028 писал(а):
1. Мой калькулятор даёт численный ответ отличающийся во втором знаке после запятой.
Да точнее: $F_{\text{тр}}=\mu ( mg\cos\alpha + \beta t\sin\alpha ) \simeq 5.30 H$
При вычислениях применил $\sqrt{2}$ равное 1.41 :-) , а это конечно не точно, что и привело к ошибке.

EUgeneUS в сообщении #1503028 писал(а):
Не знаю, насколько корректно записывать как у Вас, без указания множества $t$, при которых формула применима.
Указывать допустимые интервалы $t$ при которых формула верна, на мой взгляд избыточно для этой, конкретной, задачи.
По моему достаточно убедится, что брусок начинает движение вниз по наклонной плоскости с момента $t=0$ и не останавливаясь продолжает это движение до требуемого времени $t=5$ сек. Что было мной выполнено, но не записано в сообщении на форуме .

 Профиль  
                  
 
 Re: Клин, брусок и переменная сила
Сообщение28.01.2021, 12:50 
Аватара пользователя


11/12/16
9860
уездный город Н
rascas
Да, всё верно.

(Оффтоп)

С силой трения скольжения всего два варианта:
а) Если тело движется, то сила трения равна $\mu N$
б) Если тело покоится, то сила трения равна по модулю равнодействующей всех остальных сил (обозначим равнодействующую всех остальных сил $\tilde{F}$) и направлена противоположно.

В задачах на статику, чтобы выбрать вариант, обычно проводят сравнение:
1) Если $\tilde{F} > \mu N$ - тело движется
2) Если $\tilde{F} < \mu N$ - тело покоится

В данной задаче числовые значения подобраны так, что условие (2) выполняется, но брусок ещё не успевает остановиться под действием возрастающей силы трения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group