Метод Паде

[Mandel]

Как методом Паде построить аппроксимирующую рациональную функцию $R_{2,2} = P_2 / Q_2$ для заданной функции $f(x) = -3sin(x)+cos(x)-2e^x$. Сам многочлен $Q_2(x)$ искать в виде $Q_2(x) = 1+q_1 x + q_2 x$

Спасибо.

[Brukvalub]

Mandel в сообщении #150262 писал(а):

Сам многочлен $Q_2(x)$ искать в виде $Q_2(x) = 1+q_1 x + q_2 x$

Это - вряд-ли...

Добавлено спустя 6 минут 11 секунд:

А аппроксимацию Паде ищут методом неопределённых коэффициентов.

[Mandel]

Цитата:

Это - вряд-ли...

Ну по крайней мере так в задании написано.

Цитата:

А аппроксимацию Паде ищут методом неопределённых коэффициентов.

А поточнее как искать эту рациональную функцию?

[Brukvalub]

Самому писать азбучные истины лень. Поэтому порылся в Сети - вот Вам ссылка: http://alglib.sources.ru/interpolation/pade.php

[Mandel]

Ну и как отсюда найти коэффициенты?

$$ p_0 + p_1 x + p_2 x = (-3sin x + cos x - 2e^x)(1+q_1 x + q_2 x) $$

Добавлено спустя 48 секунд:

Надо раскладывать в степенной ряд?

Добавлено спустя 3 минуты 57 секунд:

вот так?

$$ cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 $$

$$ sin(x) = x - x^3/6 $$

$$ e^x = 1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24 $$

$M+L+1 = 5$

[Xaositect]

Mandel в сообщении #150276 писал(а):

Надо раскладывать в степенной ряд?

Да.

[Brukvalub]

Mandel в сообщении #150276 писал(а):

Ну и как отсюда найти коэффициенты?

$$ p_0 + p_1 x + p_2 x = (-3sin x + cos x - 2e^x)(1+q_1 x + q_2 x) $$

Отсюда - никак. Вы неверно выписываете многочлены.

[Mandel]

Ну в той же ссылке написано:

$$ R(x) = \frac{p_0+p_1 x+p_2 x}{1+q_1 x + q_2 x^2} $$

[Brukvalub]

Mandel в сообщении #150283 писал(а):

Ну в той же ссылке написано:

$$ R(x) = \frac{p_0+p_1 x+p_2 x}{1+q_1 x + q_2 x^2} $$

Нет, там написано НЕ ТАК!!! Неужели трудно правильно прочесть?

[Mandel]

Я взял определение из самого первого предложения. Там же так написано.что не так-то??

[Brukvalub]

Mandel в сообщении #150305 писал(а):

Там же так написано.что не так-то??

В числителе рац. дроби стоит "убитый" Вами многочлен !-й степени, а, судя по условию задания, должен быть - 2-й степени.

[Mandel]

Вай я не заметил, что описался. вот так?

$$p_0 + p_1 x + p_2 x^2 = (-3sin x + cos x - 2e^x)(1+q_1 x + q_2 x) $$

Добавлено спустя 1 минуту 17 секунд:

А составляющие вот так раскладывать или надо, чтобы у всех было по $M+L+1$ слагаемых?

$$ cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 $$

$$ sin(x) = x - x^3/6 $$

$$ e^x = 1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24 $$

[Brukvalub]

Mandel в сообщении #150314 писал(а):

Вай я не заметил, что описался. вот так?

$$p_0 + p_1 x + p_2 x^2 = (-3sin x + cos x - 2e^x)(1+q_1 x + q_2 x) $$

Не так, не так, не так. Я бросаю это бессмысленное топтание на месте, пишите и дальше фигню, но без меня.

[Mandel]

Ну почему же не так??Сами же сказали многочен 2 степени

[Brukvalub]

Mandel в сообщении #150316 писал(а):

Ну почему же не так??Сами же сказали многочен 2 степени

Теперь в знаменателе оказался многочлен 1-й степени. Вы пьяны? Бросьте аппроксимации Паде, Вы же не можете контролировать простейшие вычисления, Вам нужно взять задачник Сканави и порешать для начала две первых его главы!