2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Метод Паде
Сообщение12.10.2008, 17:24 
Как методом Паде построить аппроксимирующую рациональную функцию $R_{2,2} = P_2 / Q_2$ для заданной функции $f(x) = -3sin(x)+cos(x)-2e^x$. Сам многочлен $Q_2(x)$ искать в виде $Q_2(x) = 1+q_1 x + q_2 x$

Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 17:45 
Аватара пользователя
Mandel в сообщении #150262 писал(а):
Сам многочлен $Q_2(x)$ искать в виде $Q_2(x) = 1+q_1 x + q_2 x$
Это - вряд-ли...

Добавлено спустя 6 минут 11 секунд:

А аппроксимацию Паде ищут методом неопределённых коэффициентов.

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 17:49 
Цитата:
Это - вряд-ли...

Ну по крайней мере так в задании написано.

Цитата:
А аппроксимацию Паде ищут методом неопределённых коэффициентов.

А поточнее как искать эту рациональную функцию?

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 17:59 
Аватара пользователя
Самому писать азбучные истины лень. Поэтому порылся в Сети - вот Вам ссылка: http://alglib.sources.ru/interpolation/pade.php

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 18:22 
Ну и как отсюда найти коэффициенты?
$$
p_0 + p_1 x + p_2 x = (-3sin x + cos x - 2e^x)(1+q_1 x + q_2 x)
$$

Добавлено спустя 48 секунд:

Надо раскладывать в степенной ряд?

Добавлено спустя 3 минуты 57 секунд:

вот так?
$$
cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24
$$

$$
sin(x) = x - x^3/6
$$

$$
e^x = 1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24
$$

$M+L+1 = 5$

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 18:23 
Аватара пользователя
Mandel в сообщении #150276 писал(а):
Надо раскладывать в степенной ряд?

Да.

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 18:24 
Аватара пользователя
Mandel в сообщении #150276 писал(а):
Ну и как отсюда найти коэффициенты?
$$ p_0 + p_1 x + p_2 x = (-3sin x + cos x - 2e^x)(1+q_1 x + q_2 x) $$
Отсюда - никак. Вы неверно выписываете многочлены.

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 18:47 
Ну в той же ссылке написано:
$$
R(x) = \frac{p_0+p_1 x+p_2 x}{1+q_1 x + q_2 x^2}
$$

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 19:48 
Аватара пользователя
Mandel в сообщении #150283 писал(а):
Ну в той же ссылке написано:
$$ R(x) = \frac{p_0+p_1 x+p_2 x}{1+q_1 x + q_2 x^2} $$
Нет, там написано НЕ ТАК!!! Неужели трудно правильно прочесть?

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 20:07 
Я взял определение из самого первого предложения. Там же так написано.что не так-то??

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 20:12 
Аватара пользователя
Mandel в сообщении #150305 писал(а):
Там же так написано.что не так-то??
В числителе рац. дроби стоит "убитый" Вами многочлен !-й степени, а, судя по условию задания, должен быть - 2-й степени.

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 20:35 
Вай я не заметил, что описался. вот так?
$$p_0 + p_1 x + p_2 x^2 = (-3sin x + cos x - 2e^x)(1+q_1 x + q_2 x) $$

Добавлено спустя 1 минуту 17 секунд:

А составляющие вот так раскладывать или надо, чтобы у всех было по $M+L+1$ слагаемых?

$$
cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24
$$

$$
sin(x) = x - x^3/6
$$

$$
e^x = 1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24
$$

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 20:38 
Аватара пользователя
Mandel в сообщении #150314 писал(а):
Вай я не заметил, что описался. вот так?
$$p_0 + p_1 x + p_2 x^2 = (-3sin x + cos x - 2e^x)(1+q_1 x + q_2 x) $$
Не так, не так, не так. Я бросаю это бессмысленное топтание на месте, пишите и дальше фигню, но без меня.

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 20:44 
Ну почему же не так??Сами же сказали многочен 2 степени

 
 
 
 
Сообщение12.10.2008, 20:49 
Аватара пользователя
Mandel в сообщении #150316 писал(а):
Ну почему же не так??Сами же сказали многочен 2 степени
Теперь в знаменателе оказался многочлен 1-й степени. Вы пьяны? Бросьте аппроксимации Паде, Вы же не можете контролировать простейшие вычисления, Вам нужно взять задачник Сканави и порешать для начала две первых его главы!

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group