какая связь между решением задачи Коши и полным интегралом?
Уравнение Гамильтона-Якоби это уравнение на производящую функцию канонического преобразования, превращающего все канонические переменные в константы, т.е. надо получить решение в виде

где

- какие-то константы. При этом,

где

- опять какая-то константа. Решив это уравнение относительно

получим

т.е. то самое решение задачи Коши.