2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение20.01.2021, 19:28 
Аватара пользователя


08/12/08
381
В этот раз интриги не вышло. Но я всё равно расскажу. Поле дальнего основания равно $\sigma\Omega$, где $\Omega$ $\--$ телесный угол, под которым видно основание из точки наблюдения поля.
$\Omega=2\pi(1-\cos\vartheta)$, где $\vartheta$ $\--$ зенитный угол, под которым видно основание. Эту формулу следует просто знать.
Теперь вклад в искомое поле от боковой поверхности опять же с применением формулы $E_n=\sigma\Omega_s$.
Здесь $E_n$ $\--$ нормальная составляющая, а $\Omega_s$ $\--$ телесный угол, под которым видна боковая поверхность, т.е. $2\pi-\Omega$. Здесь мы мысленно сворачиваем боковую поверхность в один элемент-отрезок. Остаётся узнать, под каким углом направлено поле элемента-отрезка. Это несложно. Олимпийцы уж точно должны знать, что вектор поля равномерно заряженного отрезка лежит на биссектрисе угла, под которым виден отрезок.
Поэтому вклад от боковой поверхности равен $\sigma\Omega_s\tg\dfrac{\pi/2-\vartheta}{2}$. Ну, и плюс поле ближнего основания $2\pi\sigma$. Вот, всё решение без интегрирования.
Дополнительный вариант задачи интересен тем, что там поле боковой поверхности равно полю дальнего основания. Это можно сразу заметить и поле боковой поверхности не искать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение21.01.2021, 08:40 


21/07/20
157
drug39 в сообщении #1502051 писал(а):
Дополнительный вариант задачи интересен тем, что там поле боковой поверхности равно полю дальнего основания. Это можно сразу заметить и поле боковой поверхности не искать.

...не знаю, как это можно сразу, не решая задачи, заметить.
Добавлю, что поле у торца максимально (и в 2 раза превышает поле бесконечной плоскости) при $H/D\to\infty$ и при $H/D\to0$. Поле у торца минимально при $H=D/2$.
Drug39, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение21.01.2021, 22:52 
Аватара пользователя


08/12/08
381
Ignatovich в сообщении #1502125 писал(а):
...не знаю, как это можно сразу, не решая задачи, заметить.
Возьмём элементарный осевой сектор цилиндра. В осевом сечении цилиндра такой сектор является квадратом. Разделим квадрат ещё на равные элементарные сектора с общей вершиной, находящейся в точке наблюдения поля.
Через точку наблюдения поля проведём диагональ квадрата. Теперь рассмотрим два такие элементарные сектора,
которые симметричны друг другу относительно диагонали. Если одному сектору соответствует зенитный угол
$\vartheta$, то другому соответствует $\pi/2 - \vartheta$. Расстояния до точки наблюдения поля равны для обоих зарядов, относящихся к этим секторам. Если заряд, относящийся к сектору, лежит на боковой стороне цилиндра и равен $q$, то заряд, относящийся к симметричному сектору, равен $q \tg\vartheta$.
Думаю, уже понятно, что и вклады в искомое поле от этих зарядов равны.
Вот. Таким образом это и видно. Не сказать, чтобы совсем сразу. Но зато без взятия интегралов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group