Задача теплопроводности - поток тепла от двух переменных

[Утундрий]

Babeuf в сообщении #1501536 писал(а):

Решением такого уравнения будет (вот тут у меня сомнения):

Почему бы просто не подставить сомнение в уравнение (и в гр. условия заодно)?

(Оффтоп)

10 k

[Babeuf]

Vince Diesel в сообщении #1501552 писал(а):

Почти:

$$ T(x,y,t)=T_0+\frac {\alpha_x} {K_x}\int_0^t G_{X22}(x,t|0,\tau) {\int_{-\infty}^{\infty}} Z(y-Y,t-\tau)q(Y,\tau)dYd\tau. $$

Babeuf в сообщении #1501546 писал(а):

Короче говоря, для нахождения температуры следует использовать функцию Грина $G_{ХX22Y00}$

Если у вас вторая краевая задача, то да. Выше был другая.

Разрешите, ещё один вопрос. А если и по $y$ ограничить пластину:

$${K_x}\frac {\partial^2 {T(x,y,t)}} {\partial {x}^2}+K_y \frac {\partial^2 {T(x,y,t)}} {\partial {y}^2}={\rho}C_p\frac {\partial {T(x,y,t)}} {\partial {t}}$$

$\alpha_i=\frac {K_i} {\rho C_p}$, где $K$ — коэффициент теплопроводности, $\rho$ — плотность и $C_p$ — теплоёмкость материала из которого сделана пластина.

Начальное условие:

$T(x,y,t=0)=T_0$

Граничные условия:

$-K_x\frac {\partial {T(x,y,t)}} {\partial {x}}|_{x=0}={q(y,t)}$

$\frac {\partial {T(x,y,t)}} {\partial {x}}|_{x=\delta}=0$

$\frac {\partial {T(x,y,t)}} {\partial {y}}|_{y=\varepsilon_0}=0$

$\frac {\partial {T(x,y,t)}} {\partial {y}}|_{y=\varepsilon_1}=0$

Очевидно, что ответ нужно искать c помощью функции Грина $G_{X22Y22}$. Но как учесть $T_0$, если $T_0$ не равно нулю, ещё одним интегралом или просто как коэффициент?
Вот, например, через ещё один интеграл:

$$ T(0,y,t)=\frac {\alpha_x} {K_x}\int_0^t G_{X22}(0,t|0,\tau) {\int_{{\varepsilon_0}}^{{\varepsilon_1}}} G_{Y22}(y,t|Y,\tau)q(Y,\tau)dYd\tau +{T_0}\int_0^{\delta}\int_{\varepsilon_0}^{{\varepsilon_1}} G_{X22Y22}(0,y,t|X,Y,0)dXdY$$

[Vince Diesel]

Для второй краевой задачи интеграл при $T_0$ равен единице:

$$ T(0,y,t)={T_0}+\frac {\alpha_x} {K_x}\int_0^t G_{X22}(0,t|0,\tau) {\int_{{\varepsilon_0}}^{{\varepsilon_1}}} G_{Y22}(y,t|Y,\tau)q(Y,\tau)dYd\tau. $$

[Babeuf]

Vince Diesel в сообщении #1501816 писал(а):

Для второй краевой задачи интеграл при $T_0$ равен единице:

$$ T(0,y,t)={T_0}+\frac {\alpha_x} {K_x}\int_0^t G_{X22}(0,t|0,\tau) {\int_{{\varepsilon_0}}^{{\varepsilon_1}}} G_{Y22}(y,t|Y,\tau)q(Y,\tau)dYd\tau. $$

Спасибо.