2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Задача теплопроводности - поток тепла от двух переменных
Сообщение17.01.2021, 14:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12515
Babeuf в сообщении #1501536 писал(а):
Решением такого уравнения будет (вот тут у меня сомнения):
Почему бы просто не подставить сомнение в уравнение (и в гр. условия заодно)?

(Оффтоп)

10 k

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача теплопроводности - поток тепла от двух переменных
Сообщение18.01.2021, 23:25 
Аватара пользователя


28/01/12
112
Vince Diesel в сообщении #1501552 писал(а):
Почти:
$$
T(x,y,t)=T_0+\frac {\alpha_x} {K_x}\int_0^t G_{X22}(x,t|0,\tau) {\int_{-\infty}^{\infty}} Z(y-Y,t-\tau)q(Y,\tau)dYd\tau.
$$
Babeuf в сообщении #1501546 писал(а):
Короче говоря, для нахождения температуры следует использовать функцию Грина $G_{ХX22Y00}$

Если у вас вторая краевая задача, то да. Выше был другая.

Разрешите, ещё один вопрос. А если и по $y$ ограничить пластину:
$${K_x}\frac {\partial^2 {T(x,y,t)}} {\partial {x}^2}+K_y \frac {\partial^2 {T(x,y,t)}} {\partial {y}^2}={\rho}C_p\frac {\partial {T(x,y,t)}} {\partial {t}}$$
$\alpha_i=\frac {K_i} {\rho C_p}$, где $K$ — коэффициент теплопроводности, $\rho$ — плотность и $C_p$ — теплоёмкость материала из которого сделана пластина.

Начальное условие:

$T(x,y,t=0)=T_0$

Граничные условия:

$-K_x\frac {\partial {T(x,y,t)}} {\partial {x}}|_{x=0}={q(y,t)}$

$\frac {\partial {T(x,y,t)}} {\partial {x}}|_{x=\delta}=0$

$\frac {\partial {T(x,y,t)}} {\partial {y}}|_{y=\varepsilon_0}=0$

$\frac {\partial {T(x,y,t)}} {\partial {y}}|_{y=\varepsilon_1}=0$

Очевидно, что ответ нужно искать c помощью функции Грина $G_{X22Y22}$. Но как учесть $T_0$, если $T_0$ не равно нулю, ещё одним интегралом или просто как коэффициент?
Вот, например, через ещё один интеграл:
$$
T(0,y,t)=\frac {\alpha_x} {K_x}\int_0^t G_{X22}(0,t|0,\tau) {\int_{{\varepsilon_0}}^{{\varepsilon_1}}} G_{Y22}(y,t|Y,\tau)q(Y,\tau)dYd\tau
+{T_0}\int_0^{\delta}\int_{\varepsilon_0}^{{\varepsilon_1}} G_{X22Y22}(0,y,t|X,Y,0)dXdY$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача теплопроводности - поток тепла от двух переменных
Сообщение19.01.2021, 10:12 
Заслуженный участник


25/02/11
1797
Для второй краевой задачи интеграл при $T_0$ равен единице:
$$
T(0,y,t)={T_0}+\frac {\alpha_x} {K_x}\int_0^t G_{X22}(0,t|0,\tau) {\int_{{\varepsilon_0}}^{{\varepsilon_1}}} G_{Y22}(y,t|Y,\tau)q(Y,\tau)dYd\tau.
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача теплопроводности - поток тепла от двух переменных
Сообщение19.01.2021, 23:01 
Аватара пользователя


28/01/12
112
Vince Diesel в сообщении #1501816 писал(а):
Для второй краевой задачи интеграл при $T_0$ равен единице:
$$
T(0,y,t)={T_0}+\frac {\alpha_x} {K_x}\int_0^t G_{X22}(0,t|0,\tau) {\int_{{\varepsilon_0}}^{{\varepsilon_1}}} G_{Y22}(y,t|Y,\tau)q(Y,\tau)dYd\tau.
$$

Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group