2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 20:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Я был бы признателен, если кто-то спотыкался по какому-то поводу о статьи про то, чем определять $0^0$, содержащие историю разной аргументации и вообще то, какая она сейчас есть в мире из самой на данный момент убедительной. Я думаю написать пост — не здесь — с наиболее убедительной аргументацией за $0^0 = 1$, и мне было бы полезно знать эту социальную проблему математиков получше (ради контрконтраргументов).

Предлагаю воздержаться от постов, которые не содержат ссылок на статьи (в журналах или просто где-нибудь странички в интернете) или отдельные откуда-то стащенные аргументы за то или иное, но аргументы должны быть достаточно подробными: просто «неопределённость же» мне не интересно, я такое видел и не уверен что это может быть основанием для рационального выбора точки зрения кем-то, кто решит, что он должен иметь взвешенную точку зрения, и предлагаю воздержаться вообще от флейма.

Я в курсе, что тут было наверно больше десяти тем про $0^0$, но не думаю, что от них в том виде, в котором они получились, есть достаточно пользы, и потому открываю эту. Надеюсь, она не будет никуда перенесена и ни с чем слита. Надеюсь на сдержанность и отсутствие флейма; и если этой теме здесь быть пустой при таких ограничениях, то уж лучше пустой — это будет намного лучше, чем флейм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 21:16 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Немного есть тут
https://arxiv.org/abs/math/9205211

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 21:45 
Заблокирован


16/04/18

1129
А что тут Вам кажется необычным? Стандартная неопределённость, раскрывается как и остальные. Значение не обязательно 1, может быть любым. Как с любой неопределённостью, это перетягивание каната, что перетянет - верх или низ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 21:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
novichok2018, если я правильно понял, то речь о том, чтобы определить выражение $0^0$ as is, а не о неопределённостях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 21:53 
Аватара пользователя


16/03/17
475
arseniiv в сообщении #1501240 писал(а):
Я думаю написать пост — не здесь — с наиболее убедительной аргументацией за $0^0 = 1$, и мне было бы полезно знать эту социальную проблему математиков получше (ради контрконтраргументов).

Не искал здесь другие темы про $0^0$, но если определять это как количество отображений из пустого множества в пустое (или использовать последнее как мотивацию), то в самом деле будет $1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 22:03 
Заблокирован


16/04/18

1129
Но если неопределённость при раскрытии может любые значения принимать, то получится ли убедительно аргументировать, что это именно и только единица?

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 22:12 
Аватара пользователя


16/03/17
475
novichok2018 Мне кажется, вы говорите про несколько другое. Про неопределенность, любые значения и "перетягивание каната между верхом и низом" обычно говорят, когда речь идет о предельных переходах в каком-то выражении. Числитель и знаменатель стремятся к нулю, используются стандартные правила для раскрытия неопределенности и т.д. Но здесь пределов нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 22:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Odysseus в сообщении #1501274 писал(а):
Мне кажется, вы говорите про несколько другое.
И это один из типичных путей развития обсуждения про $0^0$, кстати. Раз неопределённость, значит негоже, хотя теоремы о пределах никак не нарушатся (насколько я в курсе — и вот тут хорошо бы получить твёрдое да), если придать значение «конкретному выражению» $0^0$.

Nemiroff
Спасибо! К сожалению, сам я эту статью уже знаю, но зато кто-то другой посмотрит.

-- Сб янв 16, 2021 00:31:47 --

arseniiv в сообщении #1501278 писал(а):
насколько я в курсе
То есть например теорема о пределе суперпозиции непрерывной функции (которой будем брать $(x, y)\mapsto x^y$) с чем-нибудь там. В точке $(0, 0)$ мы никак не сможем сделать эту функцию непрерывной, как ни определяй, так что эта теорема нам не даст никаких несоответствий, какое мы значение ни возьми, и стало быть причины не брать никакое просто потому что в пределах определённого вида получается что угодно, нет. Могла бы быть причина, если бы был выбор лучше чем 1, и вот такие аргументы я тоже собираю. Например аргумент в пользу $0^0 = 0$, потому что так будет одинаковее для всех осмысленных вещественных показателей степени. На мой взгляд единица не делает ситуацию некрасивой, и например если ограничиться лишь натуральночисленными показателями, мы получим последовательность $1, 0, 0, 0, \ldots$, занимающую важный угол: её производящая функция (и обычная, и экспоненциальная) равна 1 и потому же это нейтральный элемент для свёртки последовательностей. (Кроме того положить $0^0 = 0$ не будет согласовываться например с наиболее общими применимыми определениями возведения в степень, например нулевая степень чего-то в моноиде всегда нейтральный элемент по умножению — и делать исключение для поглощающих элементов выглядит требующим отдельных оснований.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 23:01 


20/04/10
1784
Есть ли возможность различать нули в следующих записях $0^0$, $\frac{0}{0}$? По-моему ответ отрицательный, нет никаких причин считать их разными. Тогда можно определить $0^0=\lim\limits_{x\to 0}x^x=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 23:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
На всякий случай напомню про англовики. Там много всяких ссылок (и на Кнута тоже), но я сам поленился их просмотреть. Что-то грамотное и полезное в контексте вопроса там ещё может быть на длинной Talk-странице (тоже не смотрел, но знаю, что обычно бывает).

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 23:52 
Заслуженный участник


16/02/13
4130
Владивосток
Odysseus в сообщении #1501266 писал(а):
если определять это как количество отображений из пустого множества в пустое
Боюсь, для полноты картины вам таки придётся научить нас считать количество отображений из множества из 3.14 элементов в множество из 2.71 элементов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8762
Цюрих
iifat в сообщении #1501291 писал(а):
Боюсь, для полноты картины вам таки придётся научить нас считать количество отображений из множества из 3.14 элементов в множество из 2.71 элементов
Как только вы принесете мне множество из 3.14 элементов - я сразу покажу вам все отображения из него.
Отображение же из пустого множества в пустое я могу вам показать прямо сейчас: $\varnothing$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение15.01.2021, 23:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11652
Обожаю конвенциональные споры. Ну, пусть будет $-1/12$. Мне кажется, это символично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение16.01.2021, 00:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
iifat
Утундрий
Давайте тема продержится от флейма хотя бы одну страницу? Можно же почитать первый пост и пройти мимо, если эмоции такой замечательный настрой. :-)

Утундрий в сообщении #1501294 писал(а):
Ну, пусть будет $-1/12$.
Достаточно осмысленны лишь кандидаты 0 и 1. Все остальные испортят самое важное свойство $x^{y + z} = x^y x^z$.

-- Сб янв 16, 2021 02:26:46 --

grizzly
Спасибо, откопал оттуда вопрос на math.SE, к которому есть ответы с хорошими аргументациями типа такой, как и представление всяких разных мнений, которые полезно знать на случай дискуссии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статьи, обсуждающие 0⁰ (кому тема надоела, не входите:)
Сообщение16.01.2021, 08:57 
Заблокирован


16/04/18

1129
Почему тогда не считать, что всегда $0/0=1$, есть разница?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group