Условное распределение

[Stasya7]

Есть две зависимые случайные величины $X$ и $Y$, принимающие значения от $0$ до $N$. Они имеют одинаковое нормальное распределение $N(\mu,\sigma^2)$ и связаны коэффициентом корреляции $\rho$.

Функция распределения для урезанного нормального распределения будет иметь вид $P(X>x|X>a)=\frac{\Phi(\frac{x-\mu}{\sigma})-\Phi(\frac{a-\mu}{\sigma})}{1-\Phi(\frac{a-\mu}{\sigma})}$.

Кажется, условное распределение $P(X>x|Y>a)$ будет выглядеть примерно так же только с учётом коэффициента корреляции между $X$ и $Y$?

[Stasya7]

Или любые другие идеи, как найти вероятность $P(X>a|Y>a)$?

[kotenok gav]

Через двумерное нормальное распределения?

[Stasya7]

kotenok gav

Совместная плотность при условии на $Y$:
$f(x,y|y>a)=\frac{f(x,y)}{P(Y>a)}$

А как мне теперь найти условную плотность? Проинтегрировать по $y$?
$f(x|y>a) = \int\limits_{a}^{\infty}f(x,y|y>a)dy$

[StaticZero]

Stasya7, а что, разве старое-доброе

$$ P(A|B) = P(A \cap B)/P(B) $$

совсем-совсем не помогает? Какие у вас трудности?

[Stasya7]

StaticZero

Условная вероятность $P(X|Y>a)=\frac{P(X>x,Y>a)}{P(Y>a)}$.

Тогда по определению искомая вероятность:
$P(X>a|Y>a)=\frac{P(X>a,Y>a)}{P(Y>a)}=\frac{\int\limits_{a}^{N}\int\limits_{a}^{N}f(x,y)dxdy}{1-\Phi(\frac{a-\mu}{\sigma})}?$

[StaticZero]

Stasya7, ну да

[Lia]

Ну нет, событие слева испортилось.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- подсказки были, не хватает осмысленных и содержательных попыток решения приведенной задачи (а не какой-то другой)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»