2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Условное распределение
Сообщение12.01.2021, 01:06 
Аватара пользователя


15/10/15
82
Есть две зависимые случайные величины $X$ и $Y$, принимающие значения от $0$ до $N$. Они имеют одинаковое нормальное распределение $N(\mu,\sigma^2)$ и связаны коэффициентом корреляции $\rho$.

Функция распределения для урезанного нормального распределения будет иметь вид $P(X>x|X>a)=\frac{\Phi(\frac{x-\mu}{\sigma})-\Phi(\frac{a-\mu}{\sigma})}{1-\Phi(\frac{a-\mu}{\sigma})}$.

Кажется, условное распределение $P(X>x|Y>a)$ будет выглядеть примерно так же только с учётом коэффициента корреляции между $X$ и $Y$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное распределение
Сообщение12.01.2021, 20:50 
Аватара пользователя


15/10/15
82
Или любые другие идеи, как найти вероятность $P(X>a|Y>a)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное распределение
Сообщение12.01.2021, 21:33 


21/05/16
3753
Аделаида
Через двумерное нормальное распределения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное распределение
Сообщение13.01.2021, 01:29 
Аватара пользователя


15/10/15
82
kotenok gav

Совместная плотность при условии на $Y$:
$f(x,y|y>a)=\frac{f(x,y)}{P(Y>a)}$

А как мне теперь найти условную плотность? Проинтегрировать по $y$?
$f(x|y>a) = \int\limits_{a}^{\infty}f(x,y|y>a)dy$

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное распределение
Сообщение13.01.2021, 01:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2089
/dev/zero
Stasya7, а что, разве старое-доброе
$$
P(A|B) = P(A \cap B)/P(B)
$$
совсем-совсем не помогает? Какие у вас трудности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное распределение
Сообщение13.01.2021, 01:55 
Аватара пользователя


15/10/15
82
StaticZero

Условная вероятность $P(X|Y>a)=\frac{P(X>x,Y>a)}{P(Y>a)}$.

Тогда по определению искомая вероятность:
$P(X>a|Y>a)=\frac{P(X>a,Y>a)}{P(Y>a)}=\frac{\int\limits_{a}^{N}\int\limits_{a}^{N}f(x,y)dxdy}{1-\Phi(\frac{a-\mu}{\sigma})}?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное распределение
Сообщение13.01.2021, 01:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2089
/dev/zero
Stasya7, ну да

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное распределение
Сообщение13.01.2021, 01:59 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
11099
Ну нет, событие слева испортилось.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.01.2021, 02:02 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
11099
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- подсказки были, не хватает осмысленных и содержательных попыток решения приведенной задачи (а не какой-то другой)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.01.2021, 15:46 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
11099
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group