2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Условное распределение
Сообщение12.01.2021, 01:06 
Есть две зависимые случайные величины $X$ и $Y$, принимающие значения от $0$ до $N$. Они имеют одинаковое нормальное распределение $N(\mu,\sigma^2)$ и связаны коэффициентом корреляции $\rho$.

Функция распределения для урезанного нормального распределения будет иметь вид $P(X>x|X>a)=\frac{\Phi(\frac{x-\mu}{\sigma})-\Phi(\frac{a-\mu}{\sigma})}{1-\Phi(\frac{a-\mu}{\sigma})}$.

Кажется, условное распределение $P(X>x|Y>a)$ будет выглядеть примерно так же только с учётом коэффициента корреляции между $X$ и $Y$?

 
 
 
 Re: Условное распределение
Сообщение12.01.2021, 20:50 
Или любые другие идеи, как найти вероятность $P(X>a|Y>a)$?

 
 
 
 Re: Условное распределение
Сообщение12.01.2021, 21:33 
Через двумерное нормальное распределения?

 
 
 
 Re: Условное распределение
Сообщение13.01.2021, 01:29 
kotenok gav

Совместная плотность при условии на $Y$:
$f(x,y|y>a)=\frac{f(x,y)}{P(Y>a)}$

А как мне теперь найти условную плотность? Проинтегрировать по $y$?
$f(x|y>a) = \int\limits_{a}^{\infty}f(x,y|y>a)dy$

 
 
 
 Re: Условное распределение
Сообщение13.01.2021, 01:42 
Аватара пользователя
Stasya7, а что, разве старое-доброе
$$
P(A|B) = P(A \cap B)/P(B)
$$
совсем-совсем не помогает? Какие у вас трудности?

 
 
 
 Re: Условное распределение
Сообщение13.01.2021, 01:55 
StaticZero

Условная вероятность $P(X|Y>a)=\frac{P(X>x,Y>a)}{P(Y>a)}$.

Тогда по определению искомая вероятность:
$P(X>a|Y>a)=\frac{P(X>a,Y>a)}{P(Y>a)}=\frac{\int\limits_{a}^{N}\int\limits_{a}^{N}f(x,y)dxdy}{1-\Phi(\frac{a-\mu}{\sigma})}?$

 
 
 
 Re: Условное распределение
Сообщение13.01.2021, 01:57 
Аватара пользователя
Stasya7, ну да

 
 
 
 Re: Условное распределение
Сообщение13.01.2021, 01:59 
Ну нет, событие слева испортилось.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение13.01.2021, 02:02 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- подсказки были, не хватает осмысленных и содержательных попыток решения приведенной задачи (а не какой-то другой)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение13.01.2021, 15:46 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group