2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение22.12.2020, 06:45 


03/05/14
76
Имеем электрический источник, линию передачи из двух проводов, и потребителя. На проводах линии передачи есть потери мощности, которые можно значительно сократить увеличив напряжение источника. Суть популярных объяснений на сей счет уже вроде как уловил: потери определяются (главным образом) квадратом силы тока, у источника есть определенная мощность, и подняв напряжение от источника, получим уменьшение силы тока, что приведет к падению потерь. С формулами не поспоришь, но я не понимаю логики их связи с, так сказать, ситуацией. Нет интуитивного понимания происходящего - что там от чего зависит, и какую формулу в какой последовательности куда применять...
Вот возьмем для определенности одно из подобных объяснений - вот этот пример.
Там они подняли напряжение с 220В до 22000В, ток стал 45мА, падение напряжения стало меньше, и в целом падение мощности сократилось значительно.
Мне не понятно - каким образом уменьшился ток? Ведь проводам все-равно, что у генератора/трансформатора есть мощность только в 1кВт, на них, насколько я понимаю закон Ома, всегда падает напряжение пропорциональное падению напряжения на нагрузке. И в соответствии с этим я бы рассчитал ток через провода как отношение 22кВ к 60 омам, у меня получается таким образом 367А ! В моем представлении напряжение на вторичной обмотке трансформатора просто просело бы, это было бы аналогично КЗ...

Я пытаюсь предствить мысленно это по аналогии с обычной (химической) батарейкой, например на 9В. Когда к ней подключаешь слишком мощную нагрузку, напряжение на зажимах сильно просаживается, и это одинаково работает для "батарейки" хоть на 1.5В, хоть на 3В, хоть на 4.5, хоть на 9 или 12...

Заранее спасибо за толковое объяснение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение22.12.2020, 07:00 
Аватара пользователя


21/01/09
3925
Дивногорск
Neznajka_ в сообщении #1497455 писал(а):
каким образом уменьшился ток?

Мощность величина постоянная, поэтому при поднятии напряжения в 100 раз, ток уменьшится в 100 раз, а потери в проводах в 10 000 раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение22.12.2020, 07:57 


03/05/14
76
Повторю контекст вопроса. Как быть с законом Ома для участка цепи, состоящего из проводов? Имеем напряжение в 22кВ, оно (не учитываю внутреннее сопротивление источника) должно пропорционально распределяться между нагрузкой и проводами, проводам достается 1/6 т.е. 3.7кВ, откуда ток получается, опять же по з-ну Ома, $3.7\text{кВ}/10\text{Ом} \approx 370\text{A}$. Если я не правильно применяю з-н Ома, то почему именно и как его надо применять в данном случае? Какова физическая подоплека, если объяснить ее словами? Ну не просаживается же там напряжение от трансформатора (или просаживается)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение22.12.2020, 08:16 
Заслуженный участник


28/12/12
7922
Neznajka_ в сообщении #1497458 писал(а):
Как быть с законом Ома для участка цепи, состоящего из проводов? Имеем напряжение в 22кВ, оно (не учитываю внутреннее сопротивление источника) должно пропорционально распределяться между нагрузкой и проводами, проводам достается 1/6 т.е. 3.7кВ, откуда ток получается, опять же по з-ну Ома, 3.7кВ/10Ом ~ 370A. Если я не правильно применяю з-н Ома, то почему именно и как его надо применять в данном случае? Какова физическая подоплека, если объяснить ее словами?

А не надо объяснять словами, надо писать формулки.

Neznajka_ в сообщении #1497458 писал(а):
Имеем напряжение в 22кВ, оно (не учитываю внутреннее сопротивление источника) должно пропорционально распределяться между нагрузкой и проводами, проводам достается 1/6 т.е. 3.7кВ

Откуда берется эта 1/6?

Рассмотрим систему: есть источник, провода с общим сопротивлением $R$ и нагрузка, в которой выделяется мощность $N$. Как будет зависеть ток от напряжения источника? Какая мощность при этом будет выделяться в проводах. Напишите формулки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение22.12.2020, 08:27 


03/05/14
76
А сопротивление нагрузки где? Не кз же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение22.12.2020, 08:29 
Заслуженный участник


28/12/12
7922
Neznajka_ в сообщении #1497462 писал(а):
А сопротивление нагрузки где? Не кз же.

Сопротивление нагрузки такое, чтобы обеспечить необходимую мощность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение22.12.2020, 09:33 
Аватара пользователя


11/12/16
13834
уездный город Н
Neznajka_ в сообщении #1497462 писал(а):
А сопротивление нагрузки где? Не кз же.


Всегда, и в данном случае тоже, нужно "идти от задачи". То есть первый вопросы: чего хотим добиться?
Ответ "снизить потери проводах" неверный, так как приводит к действию - "отключить потребителя" (тогда и потери будут нулевые) :mrgreen:

Правильный ответ: хотим передать потребителю какую-то заданную мощность $P_0$ и при этом снизить потери в проводах.
Поэтому первое уравнение: $I_H U_H = P_H = P_0 = \operatorname{const}$, в которой:
$P_H=P_0$ - мощность в нагрузке, константа,
$I_H, U_H$ - ток и напряжение в нагрузке, соответственно, их можно варьировать, но так чтобы мощность оставалась константой.

Кстати, важно понимать, что формула ("закон"), связывающая какие-то физические величины, далеко не всегда отражает причинно-следственные связи. На этом примере:
$U_H I_H = U_H^2 / R_H = P_H$
Казалось бы: напряжение на нагрузке и сопротивление нагрузки - это причины, а мощность на нагрузке - это следствие.
Но в данном случае это не так. Мы как бы проектируем энергосистему, и $P_H$ - задано ("причина"), а $U_H, R_H$ - рассчитываются ("следствия").

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение22.12.2020, 20:16 


03/05/14
76
Не понимаю, как в данном случае можно варьировать ток - в моем понимании это всегда следствие от приложенного напряжения (ЭДС источника в конечном счете) и сопротивления всей цепи. Т.е.
$$I=\frac{E}{R}$$
где:

$E$ - ЭДС источника
$R$ - полное сопротивление цепи

В данном примере имеем определенное сопротивление цепи (60 Ом) и определенное напряжение, прикладываемое к концам этой цепи (22000 В).

Позвольте привести аналогию моего непонимания. Вот школьникам в начальной школе говорят, что:
$a-b=c$, где $a\geq b$. Это закон. Потом им говорят, что $a-b=c$, где может быь как $a\geq b$, так и $a\leq b$.
Это будет противоречить тому, что усвоено раньше. Я нахожусь в положении такого школьника. Мне понятно, что если мы задаемся мощностью потребления нагрузки $P$ и напряжением (ЭДС) источника (возьмем в этом качестве вторичную обмотку трансформатора) $E$, то из формулы мощности выводим силу тока:
$$I=\frac{P}{E}$$
В примере из приведенной мною ссылки имеем мощность в 1000Вт и ЭДС источника в 22000В - по последней формуле получается сила тока в 45мА. Но мне также понятна формула закона Ома, приведенная до этого, и по ней получается 367А. Мне остается только верить в то, что формула закона Ома в данном случае не применима так, как применяю ее я, но мне не понятно почему. Школьники из аналогии с видами чисел получают в качестве объяснения факт существования множества $\mathbb{Z}$ целых чисел, для которого работают приведенные отношения, и натуральные числа из $\mathbb{N}$ являются частью $\mathbb{Z}$. Естественно, что школьникам (да и вообще любым людям) дают объяснение не только ввиде формул, а с помощью естественного языка, на котором они ведут свой внутренний монолог. И все, противоречие отпадает. Так вот я и прошу мне объяснить то, почему между з-м Ома и формулой тока, выведенной из ф-мы мощности нету в данном случае противоречия. Мне это действительно не понятно.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.12.2020, 20:29 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.12.2020, 01:24 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение23.12.2020, 01:37 
Заслуженный участник


20/08/14
11716
Россия, Москва
Neznajka_
Вам надо понять что у лампочки на 100Вт на 220В сопротивление 484Ома, а у лампочки той же мощности 100Вт, но на 22кВ сопротивление уже 4.84МОм. И потому ток у второй в 100 раз меньше. Вы же в формулу упорно подставляете в обоих случаях 484Ома и разумеется получаете чушь для случая 22кВ.

Задача не в том чтобы запитать лампочку 100Вт 220В другим напряжением с сумашедшим током, а в том чтобы запитать лампочку 100Вт, но вот её сопротивление и соответственно питающее напряжение можно выбрать (почти) любыми. Именно эту задачу и решают, какие параметры лампочки при одной и той же мощности выбрать чтобы потери в проводах стали поменьше.

-- 23.12.2020, 01:45 --

Neznajka_ в сообщении #1497506 писал(а):
В данном примере имеем определенное сопротивление цепи (60 Ом) и определенное напряжение, прикладываемое к концам этой цепи (22000 В).
Вот именно это и неверно. Мы имеем мощность в нагрузке 1000Вт и напряжение 22кВ. А значит сопротивление нагрузки вовсе не 30Ом и не 60Ом, а намного выше, чтобы протекающий ток выделял на нагрузке те самые 1000Вт. Нам ведь нужно не взорвать нагрузку, а всего лишь передать ей энергию в 1кВт. А значит с повышением напряжения нам придётся увеличивать сопротивление нагрузки! Чтобы не допустить перегорания нагрузки мегаваттами энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение23.12.2020, 02:27 


05/09/16
12041
Neznajka_ в сообщении #1497506 писал(а):
Так вот я и прошу мне объяснить то, почему между з-м Ома и формулой тока, выведенной из ф-мы мощности нету в данном случае противоречия. Мне это действительно не понятно.
Потому что люди придумали трансформаторы, которые трансформируют (увеличивают) сопротивление нагрузки (а с ним увеличивается и полное сопротивление цепи), так что закон Ома остается в силе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение23.12.2020, 02:44 


03/05/14
76
Спасибо большое, наконец, как мне кажется, я понял. Та статья меня запутала, но признаю, что это возможно моя вина. У них, однако, написано сначала для первого примера с линией передачи на 220В:
Цитата:
Нагрузка мощностью 1 кВт имеет сопротивление около 50 Ом

Потом, для второго примера с 22кВ:
Цитата:
Допустим теперь иную ситуацию. У нас имеется тот же самый бензиновый генератор, выдающий 220 вольт, те же 10 километров провода с активным сопротивлением 10 Ом, и тот же самый прожектор на 1кВт, но плюс ко всему еще есть два киловаттных трансформатора

Вот у меня и заклинило, что в обоих случаях внешняя цепь имеет сопротивление 60 Ом. Я предполагал, что какая-то "хитрость" связана с трансформатором, но не понимал (и сейчас слабо представляю) как там увеличивается сопротивление обмотки (не активное естественно). Но мне просто надо было, чтоб кто-то это в авторитетном месте подтвердил. И теперь я спокоен и буду отталкиваться от этого, как от аксиомы : )

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение23.12.2020, 03:06 


05/09/16
12041
Neznajka_
Ну да, всё дело в трансформаторах. Если мы имеем цепь генератор->трансформатор1:100->провод 10 км->трансформатор100:1->нагрузка, то можно сказать, что трансформаторы снижают "эквивалентное" сопротивление провода, и таким образом снижаются потери в проводе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности
Сообщение23.12.2020, 03:09 
Аватара пользователя


11/12/16
13834
уездный город Н
Neznajka_ в сообщении #1497537 писал(а):
Я предполагал, что какая-то "хитрость" связана с трансформатором,


С трансформатором действительно связана "хитрость".
Как известно, идеальный трансформатор не изменяет активную мощность. Сколько получил столько и отдал.
Пусть он подключен к идеальному источнику переменного напряжения $U_1$, является понижающим и имеет коэффициент трансформации $k < 1$.
Тогда напряжение на вторичной обмотке $U_2 = k U_1$
Ко вторичной обмотке подключена нагрузка $R_H$.
Тогда ток через неё $I_2 = U_2 / R_H$, а мощность равна $P = U_2^2/R_H = k^2 U_1^2 / R_H $
Такая же мощность поступает на первичную обмотку, откуда: $P = k U_1 I_2 =  U_1 I_1$, откуда $I_1 / I_2 = k$, то есть отношение токов в обмотках есть обратное отношение напряжений на обмотках.
$I_1$ можно представить так: $I_1 = U_1/ R_{Bx}$, где $R_{Bx}$ - входное сопротивление трансформатора с подключенной нагрузкой, найдем его.

$R_{Bx} = U_1/I_1 = U_2/(k^2 I_2) = R_H/k^2 $ То есть входное сопротивление идеального понижающего трансформатора в $1/k^2$ раз больше, чем сопротивление нагрузки.

-- 23.12.2020, 03:10 --

wrest в сообщении #1497540 писал(а):
можно сказать, что трансформаторы снижают "эквивалентное" сопротивление провода, и таким образом снижаются потери в проводе.

Можно и так посмотреть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group