Не понимаю как увеличение напряжения снижает потери мощности

[Neznajka_]

Имеем электрический источник, линию передачи из двух проводов, и потребителя. На проводах линии передачи есть потери мощности, которые можно значительно сократить увеличив напряжение источника. Суть популярных объяснений на сей счет уже вроде как уловил: потери определяются (главным образом) квадратом силы тока, у источника есть определенная мощность, и подняв напряжение от источника, получим уменьшение силы тока, что приведет к падению потерь. С формулами не поспоришь, но я не понимаю логики их связи с, так сказать, ситуацией. Нет интуитивного понимания происходящего - что там от чего зависит, и какую формулу в какой последовательности куда применять...
Вот возьмем для определенности одно из подобных объяснений - вот этот пример.
Там они подняли напряжение с 220В до 22000В, ток стал 45мА, падение напряжения стало меньше, и в целом падение мощности сократилось значительно.
Мне не понятно - каким образом уменьшился ток? Ведь проводам все-равно, что у генератора/трансформатора есть мощность только в 1кВт, на них, насколько я понимаю закон Ома, всегда падает напряжение пропорциональное падению напряжения на нагрузке. И в соответствии с этим я бы рассчитал ток через провода как отношение 22кВ к 60 омам, у меня получается таким образом 367А ! В моем представлении напряжение на вторичной обмотке трансформатора просто просело бы, это было бы аналогично КЗ...

Я пытаюсь предствить мысленно это по аналогии с обычной (химической) батарейкой, например на 9В. Когда к ней подключаешь слишком мощную нагрузку, напряжение на зажимах сильно просаживается, и это одинаково работает для "батарейки" хоть на 1.5В, хоть на 3В, хоть на 4.5, хоть на 9 или 12...

Заранее спасибо за толковое объяснение.

[Александрович]

Neznajka_ в сообщении #1497455 писал(а):

каким образом уменьшился ток?

Мощность величина постоянная, поэтому при поднятии напряжения в 100 раз, ток уменьшится в 100 раз, а потери в проводах в 10 000 раз.

[Neznajka_]

Повторю контекст вопроса. Как быть с законом Ома для участка цепи, состоящего из проводов? Имеем напряжение в 22кВ, оно (не учитываю внутреннее сопротивление источника) должно пропорционально распределяться между нагрузкой и проводами, проводам достается 1/6 т.е. 3.7кВ, откуда ток получается, опять же по з-ну Ома, $3.7\text{кВ}/10\text{Ом} \approx 370\text{A}$. Если я не правильно применяю з-н Ома, то почему именно и как его надо применять в данном случае? Какова физическая подоплека, если объяснить ее словами? Ну не просаживается же там напряжение от трансформатора (или просаживается)?

[DimaM]

Neznajka_ в сообщении #1497458 писал(а):

Как быть с законом Ома для участка цепи, состоящего из проводов? Имеем напряжение в 22кВ, оно (не учитываю внутреннее сопротивление источника) должно пропорционально распределяться между нагрузкой и проводами, проводам достается 1/6 т.е. 3.7кВ, откуда ток получается, опять же по з-ну Ома, 3.7кВ/10Ом ~ 370A. Если я не правильно применяю з-н Ома, то почему именно и как его надо применять в данном случае? Какова физическая подоплека, если объяснить ее словами?

А не надо объяснять словами, надо писать формулки.

Neznajka_ в сообщении #1497458 писал(а):

Имеем напряжение в 22кВ, оно (не учитываю внутреннее сопротивление источника) должно пропорционально распределяться между нагрузкой и проводами, проводам достается 1/6 т.е. 3.7кВ

Откуда берется эта 1/6?

Рассмотрим систему: есть источник, провода с общим сопротивлением $R$ и нагрузка, в которой выделяется мощность $N$. Как будет зависеть ток от напряжения источника? Какая мощность при этом будет выделяться в проводах. Напишите формулки.

[Neznajka_]

А сопротивление нагрузки где? Не кз же.

[DimaM]

Neznajka_ в сообщении #1497462 писал(а):

А сопротивление нагрузки где? Не кз же.

Сопротивление нагрузки такое, чтобы обеспечить необходимую мощность.

[EUgeneUS]

Neznajka_ в сообщении #1497462 писал(а):

А сопротивление нагрузки где? Не кз же.

Всегда, и в данном случае тоже, нужно "идти от задачи". То есть первый вопросы: чего хотим добиться?
Ответ "снизить потери проводах" неверный, так как приводит к действию - "отключить потребителя" (тогда и потери будут нулевые)

Правильный ответ: хотим передать потребителю какую-то заданную мощность $P_0$ и при этом снизить потери в проводах.
Поэтому первое уравнение: $I_H U_H = P_H = P_0 = \operatorname{const}$, в которой:
$P_H=P_0$ - мощность в нагрузке, константа,
$I_H, U_H$ - ток и напряжение в нагрузке, соответственно, их можно варьировать, но так чтобы мощность оставалась константой.

Кстати, важно понимать, что формула ("закон"), связывающая какие-то физические величины, далеко не всегда отражает причинно-следственные связи. На этом примере:
$U_H I_H = U_H^2 / R_H = P_H$
Казалось бы: напряжение на нагрузке и сопротивление нагрузки - это причины, а мощность на нагрузке - это следствие.
Но в данном случае это не так. Мы как бы проектируем энергосистему, и $P_H$ - задано ("причина"), а $U_H, R_H$ - рассчитываются ("следствия").

[Neznajka_]

Не понимаю, как в данном случае можно варьировать ток - в моем понимании это всегда следствие от приложенного напряжения (ЭДС источника в конечном счете) и сопротивления всей цепи. Т.е.

$$I=\frac{E}{R}$$

где:

$E$ - ЭДС источника
$R$ - полное сопротивление цепи

В данном примере имеем определенное сопротивление цепи (60 Ом) и определенное напряжение, прикладываемое к концам этой цепи (22000 В).

Позвольте привести аналогию моего непонимания. Вот школьникам в начальной школе говорят, что:
$a-b=c$, где $a\geq b$. Это закон. Потом им говорят, что $a-b=c$, где может быь как $a\geq b$, так и $a\leq b$.
Это будет противоречить тому, что усвоено раньше. Я нахожусь в положении такого школьника. Мне понятно, что если мы задаемся мощностью потребления нагрузки $P$ и напряжением (ЭДС) источника (возьмем в этом качестве вторичную обмотку трансформатора) $E$, то из формулы мощности выводим силу тока:

$$I=\frac{P}{E}$$

В примере из приведенной мною ссылки имеем мощность в 1000Вт и ЭДС источника в 22000В - по последней формуле получается сила тока в 45мА. Но мне также понятна формула закона Ома, приведенная до этого, и по ней получается 367А. Мне остается только верить в то, что формула закона Ома в данном случае не применима так, как применяю ее я, но мне не понятно почему. Школьники из аналогии с видами чисел получают в качестве объяснения факт существования множества $\mathbb{Z}$ целых чисел, для которого работают приведенные отношения, и натуральные числа из $\mathbb{N}$ являются частью $\mathbb{Z}$. Естественно, что школьникам (да и вообще любым людям) дают объяснение не только ввиде формул, а с помощью естественного языка, на котором они ведут свой внутренний монолог. И все, противоречие отпадает. Так вот я и прошу мне объяснить то, почему между з-м Ома и формулой тока, выведенной из ф-мы мощности нету в данном случае противоречия. Мне это действительно не понятно.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Dmitriy40]

Neznajka_
Вам надо понять что у лампочки на 100Вт на 220В сопротивление 484Ома, а у лампочки той же мощности 100Вт, но на 22кВ сопротивление уже 4.84МОм. И потому ток у второй в 100 раз меньше. Вы же в формулу упорно подставляете в обоих случаях 484Ома и разумеется получаете чушь для случая 22кВ.

Задача не в том чтобы запитать лампочку 100Вт 220В другим напряжением с сумашедшим током, а в том чтобы запитать лампочку 100Вт, но вот её сопротивление и соответственно питающее напряжение можно выбрать (почти) любыми. Именно эту задачу и решают, какие параметры лампочки при одной и той же мощности выбрать чтобы потери в проводах стали поменьше.

-- 23.12.2020, 01:45 --

Neznajka_ в сообщении #1497506 писал(а):

В данном примере имеем определенное сопротивление цепи (60 Ом) и определенное напряжение, прикладываемое к концам этой цепи (22000 В).

Вот именно это и неверно. Мы имеем мощность в нагрузке 1000Вт и напряжение 22кВ. А значит сопротивление нагрузки вовсе не 30Ом и не 60Ом, а намного выше, чтобы протекающий ток выделял на нагрузке те самые 1000Вт. Нам ведь нужно не взорвать нагрузку, а всего лишь передать ей энергию в 1кВт. А значит с повышением напряжения нам придётся увеличивать сопротивление нагрузки! Чтобы не допустить перегорания нагрузки мегаваттами энергии.

[wrest]

Neznajka_ в сообщении #1497506 писал(а):

Так вот я и прошу мне объяснить то, почему между з-м Ома и формулой тока, выведенной из ф-мы мощности нету в данном случае противоречия. Мне это действительно не понятно.

Потому что люди придумали трансформаторы, которые трансформируют (увеличивают) сопротивление нагрузки (а с ним увеличивается и полное сопротивление цепи), так что закон Ома остается в силе.

[Neznajka_]

Спасибо большое, наконец, как мне кажется, я понял. Та статья меня запутала, но признаю, что это возможно моя вина. У них, однако, написано сначала для первого примера с линией передачи на 220В:

Цитата:

Нагрузка мощностью 1 кВт имеет сопротивление около 50 Ом

Потом, для второго примера с 22кВ:

Цитата:

Допустим теперь иную ситуацию. У нас имеется тот же самый бензиновый генератор, выдающий 220 вольт, те же 10 километров провода с активным сопротивлением 10 Ом, и тот же самый прожектор на 1кВт, но плюс ко всему еще есть два киловаттных трансформатора

Вот у меня и заклинило, что в обоих случаях внешняя цепь имеет сопротивление 60 Ом. Я предполагал, что какая-то "хитрость" связана с трансформатором, но не понимал (и сейчас слабо представляю) как там увеличивается сопротивление обмотки (не активное естественно). Но мне просто надо было, чтоб кто-то это в авторитетном месте подтвердил. И теперь я спокоен и буду отталкиваться от этого, как от аксиомы : )

[wrest]

Neznajka_
Ну да, всё дело в трансформаторах. Если мы имеем цепь генератор->трансформатор1:100->провод 10 км->трансформатор100:1->нагрузка, то можно сказать, что трансформаторы снижают "эквивалентное" сопротивление провода, и таким образом снижаются потери в проводе.

[EUgeneUS]

Neznajka_ в сообщении #1497537 писал(а):

Я предполагал, что какая-то "хитрость" связана с трансформатором,

С трансформатором действительно связана "хитрость".
Как известно, идеальный трансформатор не изменяет активную мощность. Сколько получил столько и отдал.
Пусть он подключен к идеальному источнику переменного напряжения $U_1$, является понижающим и имеет коэффициент трансформации $k < 1$.
Тогда напряжение на вторичной обмотке $U_2 = k U_1$
Ко вторичной обмотке подключена нагрузка $R_H$.
Тогда ток через неё $I_2 = U_2 / R_H$, а мощность равна $P = U_2^2/R_H = k^2 U_1^2 / R_H $
Такая же мощность поступает на первичную обмотку, откуда: $P = k U_1 I_2 = U_1 I_1$, откуда $I_1 / I_2 = k$, то есть отношение токов в обмотках есть обратное отношение напряжений на обмотках.
$I_1$ можно представить так: $I_1 = U_1/ R_{Bx}$, где $R_{Bx}$ - входное сопротивление трансформатора с подключенной нагрузкой, найдем его.

$R_{Bx} = U_1/I_1 = U_2/(k^2 I_2) = R_H/k^2 $ То есть входное сопротивление идеального понижающего трансформатора в $1/k^2$ раз больше, чем сопротивление нагрузки.

-- 23.12.2020, 03:10 --

wrest в сообщении #1497540 писал(а):

можно сказать, что трансформаторы снижают "эквивалентное" сопротивление провода, и таким образом снижаются потери в проводе.

Можно и так посмотреть.