Решение трудного дифференциального уравнения

[Pphantom]

computer в сообщении #1497134 писал(а):

Чтобы завершить тему: докопался я, что уравнения такого рода называются Лейна-Эмдена. Аналитические решения существуют только для первой, пятой (и ещё нулевой) степени.

Да, если речь идет о сферически-симметричных решениях. Но вы в том, что вас интересуют именно они, пока так и не признались.

А так, да, это уравнение Пуассона для самогравитирующего политропного шара с индексом политропы, равным показателю степени во втором члене. Соответственно, ими и занимались главным образом в астрофизических приложениях.

[пианист]

Если речь таки про ОДУ, то имею два соображения: 1) поискать в Зайцев, Полянин, 2) группа растяжений $x\frac{\partial}{\partial x} - u\frac{\partial}{\partial u}$ наследуется при переходе к сферически симметричному случаю, так что порядок уравнения, как минимум, снижается на единичку.