Определите молярную теплоемкость азота

[Kevsh]

Определите молярную теплоемкость азота $N_2$, расширяющегося по закону $VT = \operatorname{const}$
В этой задаче у меня проблема больше с математической частью. Теплоемкость можно найти по формуле $C = \frac{dQ} {dT}$, в свою очередь Q можно найти по формуле $dQ = dU + A = \frac {5\nu R} {2} dT + pdV $. Вот тут мне не очень понятно, как действовать. Нам дан закон, из которого можно получить функции V(T) и T(V). Как это использовать при решении задачи? Можете, пожалуйста, показать, каким образом тут нужно дифференцировать.

[Pphantom]

Словосочетание "политропический процесс" вам что-нибудь говорит?

[StaticZero]

Политропа здесь просто искусно замаскировалась.

[sergey zhukov]

Kevsh
Замените $\operatorname{const}$ на $a$, например. Выразите $V$ через $T$ из первого уравнения $VT=a$ и подставьте его в ваше последнее уравнение. $P$ тоже выразите через $T$ согласно уравнению состояния и условию процесса $VT=a$.
Получится, что теплоемкость постоянна. Это свойство политропического процесса.

[Kevsh]

StaticZero в сообщении #1495502 писал(а):

Политропа здесь просто искусно замаскировалась.

Мне кажется, я понял. Есть формула $VT^{{\frac{n} {1 - n}} = \operatorname{const}}$, откуда мы получаем $n = 2$. Также есть формула $n = \frac {C_m - C_p} {C_m - C_\nu}$, так как мы знаем $C_p$ и $C_\nu$ мы можем вычислить $C_m = \frac {3} {2} R$. Теперь всё это дело осталось умножить на молярную массу и мы получим молярную теплоемкость, все верно?

-- 06.12.2020, 18:24 --

sergey zhukov в сообщении #1495507 писал(а):

Kevsh
Замените $\operatorname{const}$ на $a$, например. Выразите $V$ через $T$ из первого уравнения $VT=a$ и подставьте его в ваше последнее уравнение. $P$ тоже выразите через $T$ согласно уравнению состояния и условию процесса $VT=a$.
Получится, что теплоемкость постоянна. Это свойство политропического процесса.

Спасибо, я в своем предыдущем сообщении написал еще один вариант решения, можете, пожалуйста, на него тоже глянуть, там все верно?

[StaticZero]

Kevsh в сообщении #1495509 писал(а):

Мне кажется, я понял. Есть формула $VT^{{\frac{n} {1 - n}} = \operatorname{const}}$, откуда мы получаем $n = 2$

У вас же уравнение состояния есть, зачем так сложно? $p V \sim T$, значит $VT \sim p V^2$, знакомый $p V^n$ сразу вылез.

[sergey zhukov]

Kevsh
Какие единицы измерения молярной теплоемкости, которую вам нужно найти? Нужно ли умножать ответ на молярную массу, исходя из размерности? Что получится, если ответ не умножить, а разделить на молярную массу?