2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорема Вариньона
Сообщение04.12.2020, 19:13 
Аватара пользователя


26/11/14
549
Доброго времени суток. Уважаемые, помогите разобраться в этой теореме. Задача: Какое ускорение $a $ поступательного движения можно сообщить однородному кубику массой $m$, находящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, прикладывая к его верхнему ребру горизонтальную силу $F$ в плоскости симметрии кубика (см. рисунок)? Коэффициент трения кубика о плоскость равен $\mu$ .
Изображение

Хочу написать Вариньона относительно точки $O$ , но не понимаю как найти точку приложения равнодействующей силы: $F_p=ma=F-\mu N , $ где: $N=mg$ . Согласно Вариньону приложенные силы должны быть сходящимися, т.е. если правильно понимаю, они должны пересекаться в одной точке, и в этой точек следует приложить $F_p$ ? Если так, то в данном случае силы не являются сходящимися, т.к. $F_{tp}, F$ параллельны и не сходящиеся, т.е. эта теорема не применима? Все ли верно? Помогите найти точку приложения равнодействующей, если возможно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Вариньона
Сообщение04.12.2020, 19:58 


17/10/16
957
Stensen
У сил $F$ и $F_{TP}$ нет равнодействующей. Но у всех четырех сил, которые тут действуют на тело - есть. Просто поднимите $mg$ вверх до пересечения с $F$ и сложите векторно силы $F$ и $mg$, а так же $N$ и $F_{TP}$. Получите две не параллельные силы, которые имею точку пересечения.

По моему, в этой задаче нужно просто рассмотреть баланс моментов всех сил относительно точки "O", приложив к телу еще и силу $ma$ по принципу Даламбера. Тут получится два возможных ответа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Вариньона
Сообщение04.12.2020, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
А поведение системы вам в целом понятно? Что будет, если потянуть недостаточно сильно, умеренно сильно и слишком сильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Вариньона
Сообщение04.12.2020, 21:01 
Аватара пользователя


26/11/14
549
Утундрий в сообщении #1495326 писал(а):
А поведение системы вам в целом понятно? Что будет, если потянуть недостаточно сильно, умеренно сильно и слишком сильно?
Думаю, для:
недостаточно сильно - движение лежа на плоскости
умеренно сильно - движение, приподняв левый край
слишком сильно - переворот

sergey zhukov в сообщении #1495320 писал(а):
Stensen
У сил $F$ и $F_{TP}$ нет равнодействующей. Но у всех четырех сил, которые тут действуют на тело - есть. Просто поднимите $mg$ вверх до пересечения с $F$ и сложите векторно силы $F$ и $mg$, а так же $N$ и $F_{TP}$. Получите две не параллельные силы, которые имею точку пересечения.
Равнодействующую-то я найду, а куда её приложить? Я не совсем понимаю теорему Вариньона, куда прикладывать равнодействующую? Точка пересечения и будет точкой приложения?

sergey zhukov в сообщении #1495320 писал(а):
Stensen По моему, в этой задаче нужно просто рассмотреть баланс моментов всех сил относительно точки "O", приложив к телу еще и силу $ma$ по принципу Даламбера. Тут получится два возможных ответа.
Как я понимаю, нужно перейти в неинерциальную СО и написать правило моментов относительно точки "O", приложив момент силы инерции $ma$? Но я не понимаю, к какой точке прикладывать $ma$ ? Какое существует правило для определения точки приложения 1) $ma$ и 2) равнодействующей силы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Вариньона
Сообщение04.12.2020, 21:12 


17/10/16
957
Stensen в сообщении #1495332 писал(а):
Какое существует правило для определения точки приложения 1) $ma$ и 2) равнодействующей силы?

1. Равнодействующая сила всегда приложена в точке пересечения всех приложенных сил (если все силы пересекаются в одной точке, конечно. Если нет - то равнодействующей нет. Точнее, такая система сил эквивалентна одной силе $+$ один момент сил).

2. $ma$ нужно прикладывать к центру тяжести тела. У вас в условии даже специально оговорено, что кубик однородный. Т.е. центр тяжести - в геометрическом центре кубика.

В этой задаче движение кубика лучше понимать так: либо покой или переворот прямо с места без начала движения, либо поступательное движение на грани, либо переворот уже в движении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Вариньона
Сообщение04.12.2020, 21:54 
Аватара пользователя


26/11/14
549
спасибо, понятно

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Вариньона
Сообщение04.12.2020, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
А что Ньютон в этой задаче уместнее Вариньона, тоже понятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Вариньона
Сообщение04.12.2020, 22:30 
Аватара пользователя


26/11/14
549
Утундрий в сообщении #1495349 писал(а):
А что Ньютон в этой задаче уместнее Вариньона, тоже понятно?
Нет, не понятно. Если правильно понимаю, то Вариньон применяется в системах, требующих рассмотрения вращающих моментов сил, но движущихся с ускорением. Если система (а) покоится или (б) не вращается, то применяем в (а) условие равновесия моментов или в (б) поступательного Ньютона, соответственно. Здесь нужно вычислять моменты, но тело движется ускоренно. Здесь можно применять условие равновесия моментов? Или как применять Ньютона без моментов? Не понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Вариньона
Сообщение04.12.2020, 23:11 


17/10/16
957
Stensen
Когда вы прикладываете $ma$, то забываете о движении тела с ускорением. Ускоренное тело здесь заменяется на неподвижное тело, к которому приложена еще одна дополнительная сила. Приложите $ma$ и рассматривайте кубик так, как будто он неподвижен. Как будто прибит гвоздем в точке "О", вокруг которого он может вращаться.
Рассмотрите баланс моментов всех сил, включая и силу $ma$, относительно точки "О" так, как будто $ma$ - это совершенно обычная сила, такая же, как все остальные, а кубик неподвижен. Кстати, вы понимаете, куда должна быть направлена эта сила $ma$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Вариньона
Сообщение04.12.2020, 23:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Ваш Вариньон - всего лишь раскрытие векторного произведения при нахождении по главному вектору и главному моменту так называемой линии действия суммарной силы. Такое впечатление, что вы изучайте механику не по нормальному учебнику, а по какому-то сакральное тексту, набитому трескучими "прынцыпами" и звучными именами, чьё призвание внушать и потрясать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Вариньона
Сообщение05.12.2020, 13:14 
Аватара пользователя


26/11/14
549
sergey zhukov в сообщении #1495358 писал(а):
Stensen
Кстати, вы понимаете, куда должна быть направлена эта сила $ma$?
Сила инерции направлена в противоположную сторону относительно вектора ускорения системы.

Утундрий в сообщении #1495361 писал(а):
Такое впечатление, что вы изучайте механику не по нормальному учебнику, а по какому-то сакральное тексту, набитому трескучими "прынцыпами" и звучными именами, чьё призвание внушать и потрясать.
Наверное, да. Я узнал о Вариньоне из Wiki. А какую порекомендуете лит-ру на эту тему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Вариньона
Сообщение05.12.2020, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Первого тома Ландау и Лифшица достаточно для большинства тем.

P.S. Тут ещё, кстати, и сама задача некорректна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group