Теорема Вариньона

[Stensen]

Доброго времени суток. Уважаемые, помогите разобраться в этой теореме. Задача: Какое ускорение $a $ поступательного движения можно сообщить однородному кубику массой $m$, находящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, прикладывая к его верхнему ребру горизонтальную силу $F$ в плоскости симметрии кубика (см. рисунок)? Коэффициент трения кубика о плоскость равен $\mu$ .


Хочу написать Вариньона относительно точки $O$ , но не понимаю как найти точку приложения равнодействующей силы: $F_p=ma=F-\mu N , $ где: $N=mg$ . Согласно Вариньону приложенные силы должны быть сходящимися, т.е. если правильно понимаю, они должны пересекаться в одной точке, и в этой точек следует приложить $F_p$ ? Если так, то в данном случае силы не являются сходящимися, т.к. $F_{tp}, F$ параллельны и не сходящиеся, т.е. эта теорема не применима? Все ли верно? Помогите найти точку приложения равнодействующей, если возможно?

[sergey zhukov]

Stensen
У сил $F$ и $F_{TP}$ нет равнодействующей. Но у всех четырех сил, которые тут действуют на тело - есть. Просто поднимите $mg$ вверх до пересечения с $F$ и сложите векторно силы $F$ и $mg$, а так же $N$ и $F_{TP}$. Получите две не параллельные силы, которые имею точку пересечения.

По моему, в этой задаче нужно просто рассмотреть баланс моментов всех сил относительно точки "O", приложив к телу еще и силу $ma$ по принципу Даламбера. Тут получится два возможных ответа.

[Утундрий]

А поведение системы вам в целом понятно? Что будет, если потянуть недостаточно сильно, умеренно сильно и слишком сильно?

[Stensen]

Утундрий в сообщении #1495326 писал(а):

А поведение системы вам в целом понятно? Что будет, если потянуть недостаточно сильно, умеренно сильно и слишком сильно?

Думаю, для:
недостаточно сильно - движение лежа на плоскости
умеренно сильно - движение, приподняв левый край
слишком сильно - переворот

sergey zhukov в сообщении #1495320 писал(а):

Stensen
У сил $F$ и $F_{TP}$ нет равнодействующей. Но у всех четырех сил, которые тут действуют на тело - есть. Просто поднимите $mg$ вверх до пересечения с $F$ и сложите векторно силы $F$ и $mg$, а так же $N$ и $F_{TP}$. Получите две не параллельные силы, которые имею точку пересечения.

Равнодействующую-то я найду, а куда её приложить? Я не совсем понимаю теорему Вариньона, куда прикладывать равнодействующую? Точка пересечения и будет точкой приложения?

sergey zhukov в сообщении #1495320 писал(а):

Stensen По моему, в этой задаче нужно просто рассмотреть баланс моментов всех сил относительно точки "O", приложив к телу еще и силу $ma$ по принципу Даламбера. Тут получится два возможных ответа.

Как я понимаю, нужно перейти в неинерциальную СО и написать правило моментов относительно точки "O", приложив момент силы инерции $ma$? Но я не понимаю, к какой точке прикладывать $ma$ ? Какое существует правило для определения точки приложения 1) $ma$ и 2) равнодействующей силы?

[sergey zhukov]

Stensen в сообщении #1495332 писал(а):

Какое существует правило для определения точки приложения 1) $ma$ и 2) равнодействующей силы?

1. Равнодействующая сила всегда приложена в точке пересечения всех приложенных сил (если все силы пересекаются в одной точке, конечно. Если нет - то равнодействующей нет. Точнее, такая система сил эквивалентна одной силе $+$ один момент сил).

2. $ma$ нужно прикладывать к центру тяжести тела. У вас в условии даже специально оговорено, что кубик однородный. Т.е. центр тяжести - в геометрическом центре кубика.

В этой задаче движение кубика лучше понимать так: либо покой или переворот прямо с места без начала движения, либо поступательное движение на грани, либо переворот уже в движении.

[Stensen]

спасибо, понятно

[Утундрий]

А что Ньютон в этой задаче уместнее Вариньона, тоже понятно?

[Stensen]

Утундрий в сообщении #1495349 писал(а):

А что Ньютон в этой задаче уместнее Вариньона, тоже понятно?

Нет, не понятно. Если правильно понимаю, то Вариньон применяется в системах, требующих рассмотрения вращающих моментов сил, но движущихся с ускорением. Если система (а) покоится или (б) не вращается, то применяем в (а) условие равновесия моментов или в (б) поступательного Ньютона, соответственно. Здесь нужно вычислять моменты, но тело движется ускоренно. Здесь можно применять условие равновесия моментов? Или как применять Ньютона без моментов? Не понятно.

[sergey zhukov]

Stensen
Когда вы прикладываете $ma$, то забываете о движении тела с ускорением. Ускоренное тело здесь заменяется на неподвижное тело, к которому приложена еще одна дополнительная сила. Приложите $ma$ и рассматривайте кубик так, как будто он неподвижен. Как будто прибит гвоздем в точке "О", вокруг которого он может вращаться.
Рассмотрите баланс моментов всех сил, включая и силу $ma$, относительно точки "О" так, как будто $ma$ - это совершенно обычная сила, такая же, как все остальные, а кубик неподвижен. Кстати, вы понимаете, куда должна быть направлена эта сила $ma$?

[Утундрий]

Ваш Вариньон - всего лишь раскрытие векторного произведения при нахождении по главному вектору и главному моменту так называемой линии действия суммарной силы. Такое впечатление, что вы изучайте механику не по нормальному учебнику, а по какому-то сакральное тексту, набитому трескучими "прынцыпами" и звучными именами, чьё призвание внушать и потрясать.

[Stensen]

sergey zhukov в сообщении #1495358 писал(а):

Stensen
Кстати, вы понимаете, куда должна быть направлена эта сила $ma$?

Сила инерции направлена в противоположную сторону относительно вектора ускорения системы.

Утундрий в сообщении #1495361 писал(а):

Такое впечатление, что вы изучайте механику не по нормальному учебнику, а по какому-то сакральное тексту, набитому трескучими "прынцыпами" и звучными именами, чьё призвание внушать и потрясать.

Наверное, да. Я узнал о Вариньоне из Wiki. А какую порекомендуете лит-ру на эту тему?

[Утундрий]

Первого тома Ландау и Лифшица достаточно для большинства тем.

P.S. Тут ещё, кстати, и сама задача некорректна.