2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 12:39 
Аватара пользователя


08/04/12
57
Помогите составить уравнение для решения задачи.
Есть точечный источник гамма-излучения. Он расположен на определённой высоте - $h$ от плоского тела, в форме прямоугольного параллелепипеда, не обязательно над ним. Размеры тела известны: длина - $a$ и ширина – $b$ и толщина - $c$. Верхняя грань($a\text{ на }b$) которого расположена в плоскости Oxy, и стороны сориентированы согласно осей координат: $a$ – параллельно абсциссе и $b$ - ординате. Количество гамма квантов(частиц), покидающих источник, естественно во все стороны – $N_\text{все}$. Раньше найдено количество частиц покинувших источник, направляющихся в сторону нашего тела – $N_1$. Необходимо посчитать, сколько частиц достигнет поверхности тела, если среда, в которой они движутся – воздух. Известна формула вероятности прохождения частицы в воздухе:
$$P = e ^{-{\mu}R}$$
Для однородной среды и частицы определённой энергии $\mu$ – константа. $R$ – расстояние от источника до поверхности. У меня получилось так, если расположить источник над серединой тела; и считать количество для его четвёртой части:
$$N_2=N_1\int\limits_{0}^{b/2}\int\limits_{0}^{a/2}{e^{-{\mu}R}\,dx\,dy}$$
И получилось, что долетело частиц больше, чем вылетело. Не знаю, где ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
chesas, у вас размерность интеграла (площадь) не согласуется со смыслом величины $N_2$ (штуки). В знаменателе кажется пропущенным что-то типа
$$
\iint_K \mathrm dx \ \mathrm dy \exp(-\mu R)
$$
где $K$ --- вся площадь тела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 12:56 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
chesas в сообщении #1494846 писал(а):
И получилось, что долетело частиц больше, чем вылетело. Не знаю, где ошибка.

Надо бы на площадь поверхности поделить для начала.
Но вообще-то формула неверна: вы считаете, что в направлении одинаковых маленьких площадок летит одинаковое количество частиц. На самом же деле одинаковое количество частиц летит в одинаковые телесные углы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 13:35 


17/10/16
3894
chesas
Да, в интеграле нужно домножить элементарную площадку $dxdy$ на косинус угла между нормалью к площадке и углом падения излучения на площадку.
Точнее, под интегралом должен быть телесный угол, соответствующий площадке $dxdy$, умноженный на фактор поглощения (который зависит только от расстояния до площадки). А весь интеграл нужно умножить на плотность излучения источника в штуках на единичный телесный угол.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 14:38 
Аватара пользователя


08/04/12
57
Изначально, я считал количество частиц, достигших детектора, но они были всеми покинувшими источник в его направлении $N_2=N_1$ именно используя отношение телесных углов. Но это было для вакуума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 16:28 


17/10/16
3894
chesas
Проще всего это вычислить для круглого детектора. Допустим, интенсивность источника равна $N$. Тогда в кольце шириной $d\theta$ он излучает $dN=N2\pi \sin(\theta)d\theta$. Учитывая поглощение в воздухе с коэффициентом $k$, на детектор из этого попадет $dN=N2\pi sin(\theta)e^{-k\frac{R_0}{cos(\theta)}} d\theta$, где $R_0$- расстояние от детектора до источника. Полный поток на круглый детектор будет интегралом от этого в пределах $0...\theta_0$, где $\theta_0$ - это угловой размер детектора из точки источника.
Для прямоугольного детектора будет немного сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 16:42 
Аватара пользователя


08/04/12
57
sergey zhukov в сообщении #1494883 писал(а):
chesas
Чем этот случай отличается от вакуума? Рассеяния частиц у вас нет, только поглощение. Тогда нужно взять ваше вакуумное решение и умножить его подынтегральное выражение еще и на коэффициент поглощения.

Большое спасибо, я попробую. Что-то там не получалось, давненько решал не помню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 18:11 


17/10/16
3894
chesas
Только вряд-ли у вас настолько огромный детектор или он так близко от источника, чтобы имело смысл рассматривать переменные угловые величины. Проще всего считать, что расстояние до источника велико сравнении с размерами детектора. Тогда, если число частиц, попадающих на детектор в вакууме $N_1$ вам известно, то для воздуха это просто будет $N_2=N_1e^{-\mu R}$ без всяких интегралов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 19:34 
Аватара пользователя


08/04/12
57
У меня как раз такие случаи чаще всего и бывают. Источник точечный и небольшой активности; и габариты блока гораздо больше расстояния до него.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Тогда только интеграл по телесному углу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 20:50 


17/10/16
3894
chesas
Хм.. тогда нужно интегрировать, как выше было описано. А что это за установка такая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение02.12.2020, 23:47 
Аватара пользователя


08/04/12
57
Сцинтиляционные блоки детектирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение03.12.2020, 08:53 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
chesas в сообщении #1494846 писал(а):
$$N 2=N 1\int\limits_{0}^{b/2}\int\limits_{0}^{a/2}{e^{-{\mu}R} dxdy}$$
И получилось, что долетело частиц больше, чем вылетело. Не знаю, где ошибка.


Так вы отнормируйте. Разделите на то же
\int\limits_{0}^{b/2}\int\limits_{0}^{a/2}{e^{-{\mu}R} dxdy}$$,
только при $\mu=0$.
Хотя бы будет видно, что ТАКОЕ расходится, а знат что-то не в порядке и вместо элементов площадей нужно, как уже тут заметили, использовать телесные углы этих площадей.

А какая нужна точность результата, и есть ли уверенность, что в этом случае рассеянием и рождением вторичных частиц можно пренебречь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение03.12.2020, 10:05 


27/08/16
9426
Можно и по площади интегрировать, но нужно учесть, что поток в сторону разных элементов площади излучается источником различный. С телесными углами тоже могут быть такие же неприятности, если источник не изотропный (анизотропия тут может быть из-за поглощения излучения частями конструкции самого источника). В общем, нужно учитывать диаграмму направленности источника хоть по какой-нибудь мере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регистрация радиационного излучения.
Сообщение03.12.2020, 11:11 
Аватара пользователя


08/04/12
57
Сейчас попробую хотя бы сокращённо выложить мои расчёты $N_1$ - частиц покинувших источник в сторону детектора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group