Помогите решить 3 предела

[Mayhem]

Помогите найти пределы, довёл вот до такого вида, дальше прямо ступор, не знаю как подступиться...

1. $\frac{pi}3{\lim }\limits_{x \to 3/2}\frac{x-\frac{2x^2}3}{cos\frac{pix}3}$

2.$e^{\lim }\limits_{x \to 0}\frac{2ln\frac{sin2x}{lg(x+1)}}{x+cosx}$

3.${\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1-cos5x}{e^x^2-1}$

Заранее спасибо)

[Виктория123]

по правилу лопиталя попробуй

[Brukvalub]

А какие средства доступны, скажем, можно ли применять локальную ф-лу Тейлора?

[daogiauvang]

Mayhem писал(а):

Помогите решить пределы, довёл вот до такого вида, дальше прямо ступор, не знаю как подступиться...



3.${\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1-cos5x}{e^x^2-1}$

Заранее спасибо)

т.е : ${\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1-cos5x}{e^x^2-1}={\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ 2\sin^2 \frac{5x}{2}}{x^2}=\frac{25}{2}$

[ewert]

дополнение: предварительно ${1\over e^{x^2}-1}={x^2\over e^{x^2}-1}\cdot{1\over x^2}$.

[gris]

Скорее всего это первый курс и правило Лопиталя еще не проходили. Надо пользоваться эквивалентностью функций, то есть фактически локальной формулой Тейлора, как сказал Brukvalub. То есть в окрестности t=0
$e^t$ ~ 1+t; sint ~ t; 1-cost ~ $t^2/2$ и так далее. Это проходится еще до дифференцирования, вместе с замечательными пределами и бесконечно малыми.
[/code]

[bot]

О велик, могучь рюсская языка!

Ну откуда это у них? Или только такие сюда заходят?

Не хочу решать пределы, не хочу решать производные, не хочу решать интегралы - надоело!

[arqady]

bot писал(а):

О велик, могучь рюсская языка!


Не хочу решать пределы,...

Хорошо, - взять. На иврит я так и перевожу, но не уверен, что это правильно. А как это будет правильно по английски? Какой глагол? Спасибо!

[GAA]

Меня учили, что берут — квадратуры, а пределы — вычисляют / находят.

arqady писал(а):

А как это будет правильно по английски? Какой глагол? Спасибо!

Не владею английским, присоединяюсь к вопросу.
Пока не ответили знатоки, предложу calculate / find limit (вычислить / найти предел), но английский язык столь же богат, как и русский, и можно найти десятки синонимов, например, compute (с возможным оттенком: подсчитать на компьютере), evaluate (с возможным оттенком: оценить),....

[ewert]

gris писал(а):

Скорее всего это первый курс и правило Лопиталя еще не проходили. Надо пользоваться эквивалентностью функций, то есть фактически локальной формулой Тейлора, как сказал Brukvalub. То есть в окрестности t=0
$e^t$ ~ 1+t; sint ~ t; 1-cost ~ $t^2/2$ и так далее. Это проходится еще до дифференцирования, вместе с замечательными пределами и бесконечно малыми.
[/code]

Замена на эквивалентные -- процедура несколько легкомысленная, при неосторожном обращении можно и промахнуться (пусть и не в этом случае). Скорее всего, имелся в виду всё же способ, который предложил daogiauvang. Хотя это зависит от начальника -- насколько он суров. И вообще всё может быть.

[Mayhem]

да, "найти предел", прошу прощения за незнание терминов...
Действительно, 1 курс, пока из пройденых только замена б.м.ф. на эквивалентные... В любом случае, спасибо за помощь))