2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 произведение многочленов от простых чисел
Сообщение24.11.2020, 15:21 


24/11/20
1
Я новичок в русском языке, прошу прощения за грамматические ошибки. Какое точное значение(I mean "value") $\Pi_p \frac{1}{1-ap^2}$ когда $p$ промотать простые числа? Когда $a=1$ это $\frac{\pi^2}{6}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: произведение многочленов от простых чисел
Сообщение26.11.2020, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
У сходящегося бесконечного произведения его общий член должен стремиться к 1. Разве здесь это выполняется?

 Профиль  
                  
 
 Re: произведение многочленов от простых чисел
Сообщение26.11.2020, 22:46 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Brukvalub
Видимо, имелось в виду $\prod\limits_{p}^{}\frac{1}{1-\frac{a}{p^2}}$ При $a=1$, разлагая множители в геометрическую прогрессию, после открытия скобок как раз и получим ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$. Но вот при прочих а - что-то сомнительно, что считается.

 Профиль  
                  
 
 Re: произведение многочленов от простых чисел
Сообщение27.11.2020, 10:09 
Заслуженный участник


25/02/11
1804
Это $L$-функция Дирихле. Для них есть какие-то тождества.

 Профиль  
                  
 
 Re: произведение многочленов от простых чисел
Сообщение27.11.2020, 18:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3835
Vince Diesel в сообщении #1494260 писал(а):
Это $L$-функция Дирихле.
Нет, L-функция Дирихле получится только при $a=1$ (потому что при всех $p$ должно быть $\chi(p)=a$).

Ещё при $a=-1$ считается:
$$\prod_{p}\left(1+\frac{1}{p^2}\right)^{-1}=\frac{\zeta(4)}{\zeta(2)}=\frac{\pi^2}{15}.$$
Для остальных не знаю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group