Вопрос про обозначение функции

[Padawan]

На сколько стандартной является такая запись $f\colon X\subset \mathbb R^n\to\mathbb R$? Кто-нибудь встречал такое? Мне она кажется синтаксически неправильной. Лучше бы $\subset\mathbb R^n$ стояло сверху или снизу от $X$. Но понятно, что тогда это не влазит в строчку.

[Legioner93]

Стандартная; синтаксически неправильная

Можно ещё $f\colon X\to\mathbb R,\ X\subset \mathbb R^n$

[vpb]

А можно еще $f\colon {\mathbb R}^n\supset X\longrightarrow{\mathbb R}$. Но вообще это большого значения не имеет. Просто если для студентов пишете, то поясните, что это значит ("Данная запись означает, что мы рассматриваем отображение из некоторого подмножества $X\subset{\mathbb R}^n$ в ${\mathbb R}$"). А если для коллег, пояснение необязательно. Особого стандарта тут нет. Сами же понимаете, что главное, чтоб понятно было. А если пишете, скажем, рецензию на что-то, ... в общем, я свое мнение сказал, а Вы его можете, в принципе, довести до третьих лиц.

-- 01.11.2020, 03:11 --

А лично я предпочитаю "Рассмотрим отображение $f\colon X\longrightarrow {\mathbb R}$, где $X\subseteq {\mathbb R}^n$ --- некоторое подмножество." Дальше можно добавить "В дальнейшем, имея в виду такую ситуацию, мы будем употреблять запись $f\colon {\mathbb R}^n\supseteq X\longrightarrow {\mathbb R}$."

[novichok2018]

Если я помню, то для обычных функций такая запись вместо f(x) - это от Бурбаков. Некоторым кажется что в этом глубокий смысл.

[Otta]

novichok2018 в сообщении #1490199 писал(а):

Если я помню, то для обычных функций такая запись вместо f(x) - это от Бурбаков. Некоторым кажется что в этом глубокий смысл.

Не думаю. Если не указывать область определения, то непонятно, откуда аргумент, он "немой".

[novichok2018]

Недавно слушал лекцию В.М.Тихомирова по мотивам воспоминаний об Арнольде. Там он сказал, что это обозначение от Бурбаков, чем то аргументировал. Точно не помню, но это и не важно. Лекция совсем свежая, наверное есть в инете.
P.S. Неточно указал, что недавняя лекция, это сам смотрел недавно. Вот ссылка:
http://www.mathnet.ru/php/presentation. ... entid=5488

[arseniiv]

Ерунду скажу, но почему бы не спасти положение скобками?

$f\colon (X\subset \mathbb R^n)\to\mathbb R$.

-- Вт ноя 03, 2020 03:10:24 --

novichok2018 в сообщении #1490199 писал(а):

Некоторым кажется что в этом глубокий смысл.

В этом действительно есть смысл, притом вполне лежащий на поверхности, но обсуждение этого смысла в этой теме оффтоп. И оно даже обсуждалось раз десять тут ранее.

[Утундрий]

$\mathbb{R}^n \supset X\xrightarrow{f}\mathbb{R}$

[FL91]

(Оффтоп)

novichok2018 в сообщении #1490199 писал(а):

f(x)

А мне от такой записи не уютно. $f(x)$ значений функции $f$ в точке $x$. Школьникам, наверное, ещё можно писать
$f(x)$ или там $y=\ldots$, но студентам уже нет. На мой взгляд, естественно.

[novichok2018]

А мне от навороченных записей неуютно. Кому как. Наверное, осталось мышление школьника.

[bot]

Padawan в сообщении #1490135 писал(а):

На сколько стандартной является такая запись $f\colon X\subset \mathbb R^n\to\mathbb R$?

В учебниках не видел, но ... в лекциях употреблял.
Пробовал разные варианты ("чёрный верх - белый низ - красный бок ..."), в том числе все здесь упомянутые и
остановился на этом. Никакой крамолы не вижу, надо только при первом (может быть втором, третьем) употреблении пояснить, что это означает.