2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разложение определителя на множители для матрицы 6X6
Сообщение07.10.2020, 14:04 


16/04/18
689
Дана матрица
$$
\left(
\begin{array}{cccccc}
 l & 0 & 0 & x & a & 0 \\
 0 & m & 0 & 0 & y & b \\
 0 & 0 & n & c & 0 & z \\
 x & d & 0 & -n & 0 & 0 \\
 0 & y & e & 0 & -l & 0 \\
 f & 0 & z & 0 & 0 & -m \\
\end{array}
\right)
$$
Все параметры - произвольные действительные числа, равноправные.
Вопрос: реально разложить определитель этой матрицы на множители, факторизовать его?
Задача возникла из реальной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение определителя на множители для матрицы 6X6
Сообщение07.10.2020, 14:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17354
Москва
А почему Вы думаете, что он должен факторизоваться?

$-a b c d e f - l^2 m^2 n^2 + a c e m^2 x + b d f l n x - l m^2 n x^2 +
  c d e l m y + a b f n^2 y - l m n^2 y^2 - m n x^2 y^2 + 
 b c d l^2 z + a e f m n z - a b c x y z - d e f x y z - l^2 m n z^2 -
  l m x^2 z^2 - l n y^2 z^2 - x^2 y^2 z^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение определителя на множители для матрицы 6X6
Сообщение07.10.2020, 14:42 


16/04/18
689
Надеюсь на это. Вот и спрашиваю умеющих разлагать на множители. Если это возможно, конечно.
Может быть получится матрицу факторизовать на более простые сомножители, так разложить. Пока не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение определителя на множители для матрицы 6X6
Сообщение07.10.2020, 14:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17354
Москва
novichok2018 в сообщении #1486073 писал(а):
Вот и спрашиваю умеющих разлагать на множители.
Wolfram Mathematica разложение не находит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение определителя на множители для матрицы 6X6
Сообщение07.10.2020, 15:39 
Заслуженный участник


20/12/10
7481
По умолчание разложение ищется над полем рациональных чисел (если, разумеется, исходный многочлен сам имеет рациональные коэффициенты). Есть еще такой вариант как "абсолютная факторизация", вот кусочек из Maple help по этому поводу:
Цитата:
The AFactor function is a placeholder for representing an absolute factorization of the polynomial p, that is a factorization over an algebraic closure of its coefficient field. It is used in conjunction with evala.
В данном случае думаю, что и она не поможет: слишком много переменных и мало слагаемых. Скорее всего, этот определитель неразложим над полем комплексных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение определителя на множители для матрицы 6X6
Сообщение07.10.2020, 16:11 


16/04/18
689
понятно, спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение определителя на множители для матрицы 6X6
Сообщение20.11.2020, 15:35 


20/11/20
1
Если еще актуально
\left|\begin{matrix}l&0&0&x&a&0\\0&m&0&0&y&b\\0&0&n&c&0&z\\x&d&0&-n&0&0\\0&y&e&0&-l&0\\f&0&z&0&0&-m\end{matrix}\right|=-x^{2}\,y^{2}\,z^{2}-l\,n\,y^{2}\,z^{2}-l\,m\,x^{2}\,z^{2}-l^{2}\,m\,n\,z^{2}-e\,d\,f\,x\,y\,z-a\,b\,c\,x\,y\,z+e\,a\,f\,m\,n\,z+b\,c\,d\,l^{2}\,z-m\,n\,x^{2}\,y^{2}-l\,m\,n^{2}\,y^{2}+a\,b\,f\,n^{2}\,y+e\,c\,d\,l\,m\,y-l\,m^{2}\,n\,x^{2}+b\,d\,f\,l\,n\,x+e\,a\,c\,m^{2}\,x-l^{2}\,m^{2}\,n^{2}-e\,a\,b\,c\,d\,f
Ссылка на пошаговое решение, разложение по 1 строке, при наведении мышкой на нужный минор элементы подсвечиваются:
https://mathdf.ru/mat/?expr=det(A)&mats=Al_0_0_x_a_0!0_m_0_0_y_b!0_0_n_c_0_z!x_d_0_-n_0_0!0_y_e_0_-l_0!f_0_z_0_0_-m%5D

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение определителя на множители для матрицы 6X6
Сообщение20.11.2020, 22:26 
Заслуженный участник


26/05/14
907

(Оффтоп)

polskabritva, формула уже приведена во втором сообщении темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение определителя на множители для матрицы 6X6
Сообщение20.11.2020, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9864

(Оффтоп)

Кроме того, не следует путать вычисление и факторизацию.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group