Разложение определителя на множители для матрицы 6X6

[novichok2018]

Дана матрица

$$ \left( \begin{array}{cccccc} l & 0 & 0 & x & a & 0 \\ 0 & m & 0 & 0 & y & b \\ 0 & 0 & n & c & 0 & z \\ x & d & 0 & -n & 0 & 0 \\ 0 & y & e & 0 & -l & 0 \\ f & 0 & z & 0 & 0 & -m \\ \end{array} \right) $$

Все параметры - произвольные действительные числа, равноправные.
Вопрос: реально разложить определитель этой матрицы на множители, факторизовать его?
Задача возникла из реальной.

[Someone]

А почему Вы думаете, что он должен факторизоваться?

$-a b c d e f - l^2 m^2 n^2 + a c e m^2 x + b d f l n x - l m^2 n x^2 + c d e l m y + a b f n^2 y - l m n^2 y^2 - m n x^2 y^2 + b c d l^2 z + a e f m n z - a b c x y z - d e f x y z - l^2 m n z^2 - l m x^2 z^2 - l n y^2 z^2 - x^2 y^2 z^2$

[novichok2018]

Надеюсь на это. Вот и спрашиваю умеющих разлагать на множители. Если это возможно, конечно.
Может быть получится матрицу факторизовать на более простые сомножители, так разложить. Пока не получается.

[Someone]

novichok2018 в сообщении #1486073 писал(а):

Вот и спрашиваю умеющих разлагать на множители.

Wolfram Mathematica разложение не находит.

[nnosipov]

По умолчание разложение ищется над полем рациональных чисел (если, разумеется, исходный многочлен сам имеет рациональные коэффициенты). Есть еще такой вариант как "абсолютная факторизация", вот кусочек из Maple help по этому поводу:

Цитата:

The AFactor function is a placeholder for representing an absolute factorization of the polynomial p, that is a factorization over an algebraic closure of its coefficient field. It is used in conjunction with evala.

В данном случае думаю, что и она не поможет: слишком много переменных и мало слагаемых. Скорее всего, этот определитель неразложим над полем комплексных чисел.

[novichok2018]

понятно, спасибо за помощь.

[polskabritva]

Если еще актуально
\left|\begin{matrix}l&0&0&x&a&0\\0&m&0&0&y&b\\0&0&n&c&0&z\\x&d&0&-n&0&0\\0&y&e&0&-l&0\\f&0&z&0&0&-m\end{matrix}\right|=-x^{2}\,y^{2}\,z^{2}-l\,n\,y^{2}\,z^{2}-l\,m\,x^{2}\,z^{2}-l^{2}\,m\,n\,z^{2}-e\,d\,f\,x\,y\,z-a\,b\,c\,x\,y\,z+e\,a\,f\,m\,n\,z+b\,c\,d\,l^{2}\,z-m\,n\,x^{2}\,y^{2}-l\,m\,n^{2}\,y^{2}+a\,b\,f\,n^{2}\,y+e\,c\,d\,l\,m\,y-l\,m^{2}\,n\,x^{2}+b\,d\,f\,l\,n\,x+e\,a\,c\,m^{2}\,x-l^{2}\,m^{2}\,n^{2}-e\,a\,b\,c\,d\,f
Ссылка на пошаговое решение, разложение по 1 строке, при наведении мышкой на нужный минор элементы подсвечиваются:
https://mathdf.ru/mat/?expr=det(A)&mats=Al_0_0_x_a_0!0_m_0_0_y_b!0_0_n_c_0_z!x_d_0_-n_0_0!0_y_e_0_-l_0!f_0_z_0_0_-m%5D

[slavav]

(Оффтоп)

polskabritva, формула уже приведена во втором сообщении темы.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Кроме того, не следует путать вычисление и факторизацию.