Спасибо за ответы!
Конечно, интуитивно понятно, что если через одно поперечное сечение вошел заряд
, а через другое вышел заряд
, то через весь проводник, ограниченный этими сечениями, пройдет заряд
. Но это всё равно требует обоснованного доказательства. И к тому же не всегда эти заряды равны.
Рассмотрим аналогию с однородной трубой объемом
, заполненной водой (нижнее сечение закрыто) массой
(
кг/л). Какая масса воды пройдет через трубу, если слить воду? Не
, ведь большая часть молекул воды уже прошла часть трубы до этого.
Условно проведем поперечное сечение, которое разделяет трубу на две равные части. В этих двух частях в идеале равное количество молекул воды. Для каждой молекулы верхней части трубы можно найти единственную молекулу нижней части трубы, для которых
, где
и
- расстояния от каждой из молекул до нижнего сечения трубы, а
- длина всей трубы. И эти две молекулы при сливе воды пройдут в целом через всю трубу. То есть для каждой пары молекул воды через трубу
в целом проходит одна молекула, а в сумме через
всю трубу пройдет лишь половина массы всей воды, которая была в ней:
.
Теперь рассмотрим массу воды, которая пройдет через (заполненную изначально) трубу за время
, в которую ежесекундно вливается через первое сечение
кг воды, и выливается через второе сечение
кг. Если через
секунд прекратить подачу воды, то
после полного опустошения трубы по ней в целом прошло
кг воды. Так как по условию нужно вычислить массу, которая прошла по трубе до ее опустошения, то от предварительного результата нужно вычесть массу воды, которая прошла по ней после опустошения:
. Получили результат, аналогичный
для участка цепи, поскольку масса воды, которая прошла через полую трубу при ее заполнении, равна массе воды, которая проходит через (заполненную) трубу при ее опустошении, то есть равна
половине емкости трубы.
С однородным проводником получается так же само (исходя из формулы
) при замене молекул воды на носителей электрического заряда. Но как доказать подобное утверждение для неоднородного проводника, да ещё и с разветвлениями? Ведь в таком случае напряжение распределяется неравномерно, и не получится даже разделить проводник на две равные части.
Хотя для такого доказательства достаточно было бы обосновать то, что при "заполнении" определенного участка цепи зарядом электрическое поле совершает ту же работу, что и при "опустошении" этого участка цепи (разумеется, ни о каком опустошении или заполнении участка цепи речи не идет, скорее о замене "старых" зарядов "новыми" при течении электрического тока).