Доказать, что функция постоянна

[Padawan]

novichok2018 в сообщении #1493193 писал(а):

Величина радиуса не важна, сводится заменой всегда к единице.

Так об этом и задача. Просто так от произвольных радиусов к фиксированному не перейти. Меня эта задача заинтересовала техникой применения обобщенных функций.

[g______d]

Padawan в сообщении #1493191 писал(а):

Помимо этого еще нужно проследить законность всех этих выкладок, с чем у меня пока проблемы. Для каких обобщенных функций преобразование Фурье переводит свёртку в произведение и т.д.

Свёртку можно определить для двух функций из $\mathcal D'$, одна из которых с компактным носителем.

Соответственно, для связи свёртки и преобразования Фурье достаточно, чтобы одна функция была с компактным носителем, а другая из $\mathcal S'$. Преобразование Фурье обобщённой функции с компактным носителем будет гладкой функцией, поэтому проблем с определением произведения преобразований Фурье не будет.

[DeBill]

novichok2018 в сообщении #1493193 писал(а):

Вики: Обратно, любая непрерывная функция, обладающая свойством среднего для всех шаров, лежащих в некоторой области, является в этой области гармонической.
Доказательство есть в книжках. Величина радиуса не важна, сводится заменой всегда к единице.

Вы делаете ту же ошибку, что делал и я в начале дискуссии...
Вики грит: для ВСЕХ шаров... В обсуждаемой же задаче свойство среднего должно выполняться лишь для шаров ФИКСИРОВАННОГО радиуса (и тут, конечно, значение его - один, или 17 - неважно)