2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Доказать, что функция постоянна
Сообщение19.11.2020, 08:29 
novichok2018 в сообщении #1493193 писал(а):
Величина радиуса не важна, сводится заменой всегда к единице.

Так об этом и задача. Просто так от произвольных радиусов к фиксированному не перейти. Меня эта задача заинтересовала техникой применения обобщенных функций.

 
 
 
 Re: Доказать, что функция постоянна
Сообщение19.11.2020, 08:52 
Аватара пользователя
Padawan в сообщении #1493191 писал(а):
Помимо этого еще нужно проследить законность всех этих выкладок, с чем у меня пока проблемы. Для каких обобщенных функций преобразование Фурье переводит свёртку в произведение и т.д.


Свёртку можно определить для двух функций из $\mathcal D'$, одна из которых с компактным носителем.

Соответственно, для связи свёртки и преобразования Фурье достаточно, чтобы одна функция была с компактным носителем, а другая из $\mathcal S'$. Преобразование Фурье обобщённой функции с компактным носителем будет гладкой функцией, поэтому проблем с определением произведения преобразований Фурье не будет.

 
 
 
 Re: Доказать, что функция постоянна
Сообщение19.11.2020, 17:01 
novichok2018 в сообщении #1493193 писал(а):
Вики: Обратно, любая непрерывная функция, обладающая свойством среднего для всех шаров, лежащих в некоторой области, является в этой области гармонической.
Доказательство есть в книжках. Величина радиуса не важна, сводится заменой всегда к единице.

Вы делаете ту же ошибку, что делал и я в начале дискуссии...
Вики грит: для ВСЕХ шаров... В обсуждаемой же задаче свойство среднего должно выполняться лишь для шаров ФИКСИРОВАННОГО радиуса (и тут, конечно, значение его - один, или 17 - неважно)

 
 
 [ Сообщений: 63 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group