Неравенство Чебышева

[Otta]

Всему свое назначение. Не надо хотеть от нер-ва Чебышева того, что оно не умеет.
Вы, как я понимаю, хотите заменить среднее на выборочное среднее. Но выборочное среднее - само по себе случайная величина. У него есть матожидание, дисперсия (иногда)... что-то получить можно - но это будет результат про выборочное среднее, вернее, про его доверительный интервал.

Мне кажется, будет лучше, если Вы сразу сами скажете, что нужно от жизни.

Александрович в сообщении #1492371 писал(а):

я пытаюсь сделать оценку вероятности попадания св в заданный интервал неизвестного мне распределения,

В статистике для выполнения такой задачи хоть какое-то распределение, но нужно. Не обязательно самой случайной величины, там по всякому.

[Александрович]

Otta в сообщении #1492372 писал(а):

Вы сразу сами скажете, что нужно от жизни.

Разобраться с неравенством Чебышева. "В чём польза, брат?"

-- Вс ноя 15, 2020 14:15:12 --

Otta в сообщении #1492370 писал(а):

"Хвосты" маловероятны.

В смеси распределений не так чтобы и уж.

[Otta]

Александрович в сообщении #1492375 писал(а):

Разобраться с неравенством Чебышева. "В чём польза, брат?"

Это качественный результат теории вероятностей. Суть которого я изложила выше: случайная величина предпочитает принимать значения возле своего среднего. (Выше было лучше, в учебниках, я подозреваю, еще лучше.)

Используется главным образом при доказательстве теоретических результатов, например, ЗБЧ в форме Чебышева. Или при решении задач, прямо или косвенно связанных с этой темой.

Для хороших оценок нужно точное распределение.

Александрович в сообщении #1492375 писал(а):

В смеси распределений не так чтобы и уж.

Без разницы. В смеси меняется дисперсия по сравнению с ожидаемой, но если она есть - неравенство верно. Оно верно для всех с.в. с первыми двумя моментами, в этом смысле оно универсально.

-- 15.11.2020, 12:51 --

Посмотрите типичное применение, включая пример. https://youtu.be/MJjQiYP1aVg?t=3854

[Александрович]

Otta в сообщении #1492379 писал(а):

случайная величина предпочитает принимать значения возле своего среднего.

Смотрю на распределение арксинуса и не особо верится.

[Otta]

А тут-то где диссонанс? оно вообще ограниченно.

[Iam]

Для информации.
Граница чебышевского типа – неравенство (вверх или вниз) для среднего некоторой функции в классе распределений с ограниченными (заданными или определенными неравенствами) матожиданием и/или дисперсией. Иногда к таким границам относят неравенства в классе распределений с ограничениями на обобщенные моменты. Методы обобщаются на многомерные распределения, а также на оценки более сложных функционалов.
Среди одномерных, кроме чебышевского неравенства, широко используются односторонние неравенства чебышевского типа (для случая $ Pr\{X<0\}=0 $): неравенство Маркова и, так иногда называемое, неравенство Кантелли (полученное ранее Чебышевым). В сочетании неравенство Маркова и верхнее неравенство Кантелли дают точную (достижимую в каждой точке) верхнюю границу вероятности $Pr\{X \ge x\} $ СВ, распределенной в промежутке $[0, \infty) $.
Границы справедливы для выборок данных.

Примеры:
На маршруте сети имеют место задержки пакетов с неизвестным распределением, но можно прикинуть (ограничить сверху матожидание и дисперсию). Гарантированную вероятность своевременной доставки можно оценить на основе односторонних границ.
Задана мощность помехи, которая может воздействовать на совокупность радиолиний. Сколько р/линий такая помеха может подавить и какая при этом стратегия помехи оптимальна?

Источников море, для ознакомления можно посмотреть, например, Крейн, Нудельман, 1973, Ghosh, 2002, Isii, 1963, Pinkusa, Quesadab, 2012.

И еще J. E. Smith, “Generalized Chebychev inequalitites: Theory and applications in decision analysis”, Oper. Res. 43 (1995).