2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение06.11.2020, 22:09 
Заслуженный участник


13/12/05
4673
knopkaq в сообщении #1490976 писал(а):
если свернуть это как $L^{2}_{u} (\frac{v}{L_u})^{'}_{v} = 0$

Зачем? Вам же Утундрий подсказал замену
Утундрий в сообщении #1490974 писал(а):
$L_u \to f$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение06.11.2020, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987
knopkaq в сообщении #1490976 писал(а):
для произвольных констант $D, E$

На этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение06.11.2020, 22:31 


06/11/20
17
не понимаю что не так((
если $L(u, v) = Duv + E$ подставить в уравнение, то мы ведь получим тождество по $u, v$
или я потерял какие-то еще решения ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение06.11.2020, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987
knopkaq в сообщении #1490996 писал(а):
не понимаю что не так

Что будет решением уравнения $\frac{\partial }{{\partial x}}f(x,y) = 0$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение06.11.2020, 23:12 


06/11/20
17
Утундрий в сообщении #1490999 писал(а):
Что будет решением уравнения $\frac{\partial }{{\partial x}}f(x,y) = 0$ ?

думаю $f(x, y) = g(y)$ где $g$ - произвольная функция зависящая от $y$ и не зависящая от $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение06.11.2020, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987
А теперь вернитесь к исходному уравнению. Может быть $D$ и $E$ всё-таки не совсем константы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение07.11.2020, 19:37 


06/11/20
17
тогда не очень понял как решать(
в первом случае когда $L_u = 0$ получаем что $L(u, v) = f_1(v)$
а вот во втором получаем что $\frac{v}{L_u(u, v)} = f_2(u)$ откуда $L_u(u, v) f_2(u) = v$ и тогда при условии что $f_2(u) \ne 0$ получаем $L_u(u,v) = \frac{v}{f_2(u)} $ и тогда $L(u, v) = v\int \frac{du}{f_2(u)} + f_3(v)$
кажется что я опять что-то не понимаю(

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение07.11.2020, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987
knopkaq в сообщении #1491090 писал(а):
$L(u, v) = v\int \frac{du}{f_2(u)} + f_3(v)$
Вот это уже почти решение. Осталось сказать пару слов за функцию $f_3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение07.11.2020, 23:39 


06/11/20
17
Утундрий в сообщении #1491096 писал(а):
Осталось сказать пару слов за функцию $f_3$.

я думаю что это просто произвольная функция, не зависящая от переменной $u$. У нее еще какие-то ограничения должны быть ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение08.11.2020, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987
knopkaq в сообщении #1491122 писал(а):
просто произвольная функция
Ок. Теперь найдите экстремали этого лагранжиана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение08.11.2020, 01:25 
Заслуженный участник


13/12/05
4673
$L(x,x')=x'\Phi(x)+\Psi(x')$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение08.11.2020, 01:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987
Будем последовательны. Сначала "псю", а потом уже "почему фя не важна".

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение08.11.2020, 01:31 
Заслуженный участник


13/12/05
4673
Вот Ландау-Лифшиц бы так выводили вид лагранжиана свободной частицы, как хорошо бы было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение08.11.2020, 17:14 


06/11/20
17
Утундрий в сообщении #1491126 писал(а):
Ок. Теперь найдите экстремали этого лагранжиана.

получается так что $f_3(v)$ произвольная функция такая что $f^{''}_3(v)\ne 0 $ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск лагранжиана по экстремалям
Сообщение08.11.2020, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987
Правильно. А почему первое выпадает - понятно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Brizon


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group