Как устранили влияние остатков в численных решениях дифуров?

[vladimir-2013]

Задача нахождения траекторий планет солнечной системы долгое время не могла быть решена даже численно из-за того, что ошибки на каждом шаге вносили погрешность, а потому на достаточно удалённых промежутках времени проведение вычислений теряло смысл.
Вроде относительно недавно придумали, как убрать влияние таких ошибок.

Где про это прочесть?

[Утундрий]

Начать можно отсюда

[Pphantom]

Полностью не придумали и сейчас, а первые успешные попытки придумать относятся к XVIII веку, так что трудно понять, что именно вы имеете в виду.

[vladimir-2013]

Утундрий, спасибо, посмотрю.

Pphantom, я думал, что ещё лет 30 назад придумали, как полностью избежать влияния остатков в указанной системе уравнений.
Тогда хотелось бы посмотреть 2-3 не сильно сложных примера, один уже здесь привели.

Хотелось бы узнать общую идею такого затирания остатков.

[Утундрий]

vladimir-2013 в сообщении #1490501 писал(а):

я думал, что ещё лет 30 назад придумали

Теперь не думаете?

[vladimir-2013]

Как видите, уже нет.
Вы дали ссылку на симплектические методы.

То, что точность и схождение можно улучшить без дополнительных мощностей путём применения различных разностных схем, мне известно.
Я думал, для уравнений движения планет придумали что-то более хитрое.

В уравнениях движения планет просто применили более точные разностные схемы, подобрав более удачные коэффициенты, которые постоянны на всём пути интегрирования?

[Утундрий]

Я думаю, лучше не использовать слово "думаю" в таких конструкций. Лучше будет "мне казалось" или "мне померещилось". Или, как вариает, "мне внезапно пришло в голову и я вам сейчас об этом скажу".

Ну или поясняйте, по какой причине вы так "думаете". Иначе это ваше "думаю" будет совершенно информационно не нагружено.

[Pphantom]

vladimir-2013 в сообщении #1490501 писал(а):

Тогда хотелось бы посмотреть 2-3 не сильно сложных примера, один уже здесь привели.

Ну вот, например, этот микрообзор. Сам по себе очень короткий, но есть ссылки на литературу и названия, которые можно гуглить.

[vladimir-2013]

Спасибо.
Почему с помощью формулы Тейлора нельзя было написать методы более высокого порядка точности, похожие на методы Рунге-Кутты, и воспользоваться ими?
Остатки и ошибки накапливались так быстро, что даже точнность милионного порядка не помогла бы?

В чём основная идея тех разностных схем, которые увеличили дальность предсказания траекторий?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: похоже, тут это будет уместнее.

-- 03.11.2020, 11:55 --

vladimir-2013, а вы попытались хотя бы почитать то, что написано по уже данным выше ссылкам?

[vladimir-2013]

Я бегло посмотрел то, что привели здесь.
Разностные схемы и деление на быстро меняющиеся и медленно меняющиеся переменные.
Поэтому пытаюсь выяснить, есть ли какая-то особая идея, которая так расширила границы интегрирования.

[novichok2018]

Микрообзор - в инете есть свободно подробная книга того же автора: В.А. Авдюшев
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРБИТ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ . Томск, 2015.

[Pphantom]

vladimir-2013 в сообщении #1490621 писал(а):

Поэтому пытаюсь выяснить, есть ли какая-то особая идея, которая так расширила границы интегрирования.

Как мы вроде уже выяснили, никакого "такого расширения" (по крайней мере резкого) в общем-то и не было, соответственно, и конкретной "серебряной пули" - тоже.

novichok2018 в сообщении #1490622 писал(а):

есть свободно подробная книга того же автора

Да, это хорошая книга, но все-таки уже для детального разбирательства с предметом, все-таки в ней три с лишним сотни страниц.

[novichok2018]

Есть более короткий вариант вроде, 2010 г. и ещё ранее.

[Pphantom]

novichok2018 в сообщении #1490669 писал(а):

Есть более короткий вариант вроде, 2010 г. и ещё ранее.

Да, но, насколько я помню, там нет сравнительно поздних результатов (в этой области они появлялись), а размеры все равно немаленькие.