Разложение волны на проекции

[ViktorArs]

Доброго дня.
Такой вопрос. Есть плоская гармоническая волна "летящая" в определенном направлении. Раскладываю на компоненты по осям ОХ и ОУ. Рассуждаю так: в направлении обоих осей в зависимости от угла падения форма волны растягивается (т.е. частота снижается), но получается амплитуда не меняется. Если угол 45, то по ОХ и ОУ распространаяются одинаковые волны.
В направлении ОХ свободный волновой процесс без искажений. Т.е. форма волны в направлениии ОХ не меняется. В направлении ОУ имеется неоднородность среды. Проходя через нее волна меняет форму. Беру ОУ составляющую, благополучно рассчитываю как влияет неоднородность. Теперь вопрос как эти две компоненты собрать обратно. Вот ума не приложу.
По идее данное разложение совсем не тоже самое что например комплексный метод расчета электрических цепей. Признаюсь с самого начала думал делать именно так и начал делать так, но быстро понял, что это большая глупость. Размышляя над всем этим и мысленно представляя этот процесс (как делал один ученый, не пишу имя чтоб не казалось, что я ставлю себя на их уровень) прихожу к мысли что надо это все как-то через спектры. Но как - без понятия. Ибо просто сложить компоненты одинаковой частоты - это как-то странно. Надо как минимум опять учесть эти углы падения. МОжет нужно как-то через квадраты?
Литература: вот про разложение в литературе есть (в книгах, не в гуглах: там вообще нифига нет), а вот про обратный процесс - что-то не нашел.
Другая мысль что волна такая математически описана e^{(-iK_XX)+(-iK_yY)} и надо как-то из этих формул вывести что делать со спектром чтобы собрать компоненты обратно воедино. Может как-то через Эейлера?

[Pphantom]

ViktorArs в сообщении #1489983 писал(а):

прихожу к мысли что надо это все как-то через спектры. Но как - без понятия. Ибо просто сложить компоненты одинаковой частоты - это как-то странно.

А что, собственно, в этом странного?

[sergey zhukov]

ViktorArs
Можно ли сформулировать Вашу задачу так: имеем область с переменным по высоте коэффициентом преломления (для примера), на которую под углом падает плоская монохроматическая волна? И задача состоит в том, чтобы получить решение волнового уравнения на этой области?

[ViktorArs]

Спасибо всем за отклик.

Pphantom в сообщении #1489986 писал(а):

ViktorArs в сообщении #1489983 писал(а):

прихожу к мысли что надо это все как-то через спектры. Но как - без понятия. Ибо просто сложить компоненты одинаковой частоты - это как-то странно.

А что, собственно, в этом странного?

Да ничего наверно. Когда 1-й раз в жизни видишь это все, и никто тебе не объяснит ,что да как, что-то сомнительно, что с наскоку все будет понятно и очевидно. Допустим имею 2 спектра "ортогональных" (если так правомерно выразиться) волн. Я же не могу их просто почастотно сложить? Наверно угол должен как-то учитываться? Не могли бы пояснить?
Теперь о том, почему мне кажется это странным (прошу не бить, ибо пытаюсь разобраться). Вот есть волна под углом для простоты 45. Компоненты ОХ и ОУ одинаковые будут. Их частота будет ниже. А амплитуда?
На данном уровне познаний кажется, что амплитуда будет такая же. (например плоская поперечная волна, волны на воде) Или нет?
Другой момент. А что с продольной? Очучение, что для продольной волны с амплитудой A, амплитуда компонент будет:
ОY: A\cdot\sin\varphi
ОX: A\cdot\cos\varphi
Где что не так говорю?

sergey zhukov в сообщении #1490031 писал(а):

ViktorArs
Можно ли сформулировать Вашу задачу так: имеем область с переменным по высоте коэффициентом преломления (для примера), на которую под углом падает плоская монохроматическая волна? И задача состоит в том, чтобы получить решение волнового уравнения на этой области?

Не берусь утверждать и рассуждать о таких высоких вещах и красивых терминах, но в принципе наверно да.

[sergey zhukov]

ViktorArs
Похоже, Вы считаете, что если взять две плоских перпендикулярных волны одинаковой частоты и наложить их друг на друга, то получится волна, направленная под углом 45$^\circ$. Предлагаю Вам для начала взять две такие волны на плоскости (т.е. $A(x,y)=\cos(x)$ и $B(x,y)=\cos(y)$), сложить их и посмотреть, какая при этом получается "шахматная доска". Я так думаю, это не совсем то, чего бы Вы ожидали. Вот для этой "шахматной доски" имеет смысл разложение на поперечную и продольную волну, т.к. она получена их суммой. А что же для плоской волны под углом? Похоже, не так просто, как Вы думаете?

[Pphantom]

ViktorArs, кроме уже сказанного выше, стоит заметить, что вам сначала надо определиться с целью ваших занятий. Если хочется научиться описывать волны в неоднородных средах в произвольном случае, то это стоит делать нормально, не пытаясь самому изобретать велосипед с квадратными колесами. Если это какая-то частная задача - изложите ее, скорее всего, с ней можно обойтись более простыми методами.

[realeugene]

ViktorArs в сообщении #1489983 писал(а):

Есть плоская гармоническая волна "летящая" в определенном направлении. Раскладываю на компоненты по осям ОХ и ОУ.

Волна - это не вектор. Операция разложения по осям для волны не определена. По осям можно раскладывать волновой вектор плоской волны, но он - лишь часть полного описания волны.

[ViktorArs]

sergey zhukov в сообщении #1490084 писал(а):

ViktorArs
Похоже, Вы считаете, что если взять две плоских перпендикулярных волны одинаковой частоты и наложить их друг на друга, то получится волна, направленная под углом 45$^\circ$. Предлагаю Вам для начала взять две такие волны на плоскости (т.е. $A(x,y)=\cos(x)$ и $B(x,y)=\cos(y)$), сложить их и посмотреть, какая при этом получается "шахматная доска". Я так думаю, это не совсем то, чего бы Вы ожидали. Вот для этой "шахматной доски" имеет смысл разложение на поперечную и продольную волну, т.к. она получена их суммой. А что же для плоской волны под углом? Похоже, не так просто, как Вы думаете?

Да я и не думаю что просто.

Pphantom в сообщении #1490098 писал(а):

ViktorArs, кроме уже сказанного выше, стоит заметить, что вам сначала надо определиться с целью ваших занятий. Если хочется научиться описывать волны в неоднородных средах в произвольном случае, то это стоит делать нормально, не пытаясь самому изобретать велосипед с квадратными колесами. Если это какая-то частная задача - изложите ее, скорее всего, с ней можно обойтись более простыми методами.

Не хочу ничего изобретать. Просто разобраться. Литературу не нашел. Поэтому вот и спрашиваю. Если есть л-ра, буду благодарен.
Есть сигнал формы волны. (массив точек) Падает под углом. В направлении ОУ волна искажается, в направлении ОХ - нет. Искажение могу посчитать. Вот хочу волну разложить. Для ОУ направления посчитать искажение. После обратно "собрать".

realeugene в сообщении #1490191 писал(а):

ViktorArs в сообщении #1489983 писал(а):

Есть плоская гармоническая волна "летящая" в определенном направлении. Раскладываю на компоненты по осям ОХ и ОУ.

Волна - это не вектор. Операция разложения по осям для волны не определена. По осям можно раскладывать волновой вектор плоской волны, но он - лишь часть полного описания волны.

Вот мысль понятна, а можно подробнее?

[Pphantom]

ViktorArs в сообщении #1490256 писал(а):

Литературу не нашел.

Ой ли? И гуглеж словосочетания "распространение волн в неоднородных средах" не помог?

[sergey zhukov]

ViktorArs
Нарисуйте картинку.

[realeugene]

ViktorArs в сообщении #1490256 писал(а):

Вот мысль понятна, а можно подробнее?

А если подробнее - начните с определения, что такое "волна".

[ViktorArs]

Постараюсь ответить сразу всем.
Книги по "распространение волн в неоднородной среде" имеются и даже не в электронном виде. Я скорее всего пока не сильно догоняю и поэтому не туда смотрю. Более того, как это аналитически записывается представляю, но вот что делать когда, как писал выше, на входе задачи табличка значений сигнала и с ним надо что-то сотворить. Вот тут начинается полный тупик.
На счет картинки, прошу прощения, я даже не знаю, наверно так (горизонтальными линиями пытался изобразить неоднородность по вертикали):

[realeugene]

Распространение электромагнитных волн в неоднородной среде - это непростая задача. Если бы она была простой, не использовалось бы огромного количества приближенных методов с различными упрощениями.

[ViktorArs]

Я конечно прошу пардон, но сперва волнует конкретный вопрос: как разложить (и обратно сложить) волновой вектор на две составляющие? Конкретно этот вопрос связан с неоднородностями или пока еще нет? Невозможно что-то познавать таким образом, чтобы сразу с первых шагов представлять общую картину. Мне бы пока с одним вопросом разобраться.

[Pphantom]

ViktorArs в сообщении #1490331 писал(а):

Я конечно прошу пардон, но сперва волнует конкретный вопрос: как разложить (и обратно сложить) волновой вектор на две составляющие?

Вам уже несколько участников прямо или не очень сообщили, что это бессмысленное занятие. Может быть, вы все-таки поясните, зачем вам это надо?