Пусть

(
284005) - число открытых туров (Гамильтоновых путей) субъективной ладьей на специфической доске

, где

,

(
A070941) - длина двоичной записи

, где клетки окрашиваются в соответствии с двоичной записью

. Клетка окрашивается в белый цвет если двоичная цифра это

и в черный если это

. Субъективная ладья, стоящая на белой клетке двигается только влево, а стоящая на черной - в любом направлении.
Пусть

(
A000120) - бинарный вес

, т.е. число

в двоичной записи

, тогда


Пусть

- число открытых туров (Гамильтоновых путей) субъективной ладьей на специфической доске

, оканчивающихся только на черных клетках, а

(
A053645), тогда


Пусть

(
A338369) - число открытых туров (Гамильтоновых путей) субъективной ладьей на специфической доске

, оканчивающихся только на белых клетках, тогда

Можно ли исходя из этой формулы доказать рекуррентную формулу ниже?

где

(
A007814) - максимальная степень

-ки на которую делится

,

а

(
A209229) - характеристическая функция степеней

-ки,
![$$t(n)=[n=2^k]$$ $$t(n)=[n=2^k]$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/6/e560b397c4c8b7bb44d645056bbbea1282.png)
Можно ли исходя из той же формулы вывести рекуррентную формулу для

?