Пусть
(
284005) - число открытых туров (Гамильтоновых путей) субъективной ладьей на специфической доске
, где
,
(
A070941) - длина двоичной записи
, где клетки окрашиваются в соответствии с двоичной записью
. Клетка окрашивается в белый цвет если двоичная цифра это
и в черный если это
. Субъективная ладья, стоящая на белой клетке двигается только влево, а стоящая на черной - в любом направлении.
Пусть
(
A000120) - бинарный вес
, т.е. число
в двоичной записи
, тогда
Пусть
- число открытых туров (Гамильтоновых путей) субъективной ладьей на специфической доске
, оканчивающихся только на черных клетках, а
(
A053645), тогда
Пусть
(
A338369) - число открытых туров (Гамильтоновых путей) субъективной ладьей на специфической доске
, оканчивающихся только на белых клетках, тогда
Можно ли исходя из этой формулы доказать рекуррентную формулу ниже?
где
(
A007814) - максимальная степень
-ки на которую делится
,
а
(
A209229) - характеристическая функция степеней
-ки,
Можно ли исходя из той же формулы вывести рекуррентную формулу для
?